WAH－B 样条曲线①

王明星， 谢 进， 王寿城

(1．合肥工业大学数学学院，安徽合肥230009;2．合肥学院数理系，安徽合肥230601)

1 引言

B样条曲线和曲面是计算机辅助几何设计(CAGD)中常用的工具之一．但由于它在实际运用当中有很多的局限性[1]，因此，不少作者[2－9]中引入了一系列新的几何曲线和曲面模型．文献[2－4]提出CB样条，实际上和文献[5]中提出的螺旋样条是类似的．C曲线可以精确逼近椭圆曲线，旋轮线和螺旋线．文献[6]提出了通过一组基{1，t，cosht，sinht}的生成子空间 {1，t，cosht，sinht}来构造指数样条．文献[7]在空间 {1，t，cosht，sinht}满足张量运算下，提出了一类指数样条．文献[8]给出了均匀样条的精确表达式．文献[9]将曲线和曲面的指数形式推广到了任意次数的代数双曲样条形式上．这类曲线可以精确逼近双曲线和悬链线．除此之外，这类曲线的微积分计算非常的简单．但是，指数形式的样条在张量积下是不能逼近高次多项式曲线的，这就严重的限制了它们在CAGD中的应用．实际上，目前三次曲线在CAGD中应用的最广，并且文献[10－13]给出了三次曲线非常重要的几何性质．文献[14－15]提出了用两组基 {1，t，cosht，sinht}和 {1，t，cosht，sinht}来构造曲线族，并将这类曲线族中的曲线称为FB样条．FB样条几乎拥有CB样条和HB样条的所有性质，比如说，连续性等性质．然而，FB样条的表达式却十分的复杂．文献[16]归纳和推广了三类样条曲线，从而得到了定义在空间 {cosωt，sinωt，1，t，…，tl，…}中的一类新的样条(简称为UE样条)．这类样条的好处是，只要改变序列{ωi}就可以得到不同的样条．

本文提出一类新的基函数，这类基函数是对三次……