带负顾客和Bernoulli 反馈的M/G/1休假排队系统①

高显彩， 单雪红， 张丽慧

(1．宿州学院数学与统计学院，安徽 宿州234000;2．宿州市第二中学，安徽宿州234000)

0 引言

Gelenbe[1]在20世纪90年代首次提出了负顾客的排队模型．负顾客可以看成是某些工作的外来援助或取消信号，一般作为系统的制约因素而存在，能抵消系统中的正顾客．关于负顾客排队系统的研究近年来取得了较大的进展[2－6]，本文研究了带负顾客和Bernoulli反馈的M/G/1休假排队系统模型．日常生活中有许多相应的例子，如:在通讯系统中，数据传输到接受台，数据传输看成正顾客的到达，外来的干扰信号看成负顾客的到达，当到接受台发现数据传输错误时，数据会被要求反馈再次传输．

1 模型的数学描述

(1)正、负顾客各自以到达率为 λ+，λ－的Possion流独立到达，负顾客到达时，若系统处于忙期，则带走一名正在接受服务的正顾客;若系统处于闲期或假期，则负顾客自动消失．负顾客只起抵消正顾客的作用，并不接受服务．

(2)正顾客在接受服务的过程中若没有被抵消，则在服务完后以概率θ(0＜θ≤1)离开系统，以概率1－θ反馈到队尾等待下次服务．

(3)正顾客的服务时间有一般分布函数B(t)，有概率密度函数b(t)，风险率函数μ(t)

(4)休假策略是空竭服务单重休假(E，SV)，休假时间V为一般连续型随机变量，其分布函数为:V(t)=P(V≤t)概率密度函数v(t)，风险率函数r(t)

顾客的到达时间间隔、服务时间、休假时间相互独立且各自独立同分布．

0＜ρ=是系统存在稳态分布的充要条件．

令N(t)表示时刻t系统中的正顾客数．I(t)=0，1，2分别表示t系统处于闲期、忙期和……