感应线圈电路分析＊

杨立志 周穗华 陈志毅

（海军工程大学兵器工程系 武汉 430033）

1 引言

使用导线绕制的感应线圈，不仅有直流电阻，它还是一个电感元件，另外，导线的匝与匝之间、层与层之间有分布电容［1］的存在。感应线圈是一个由电阻、电感、分布电容构成的串联谐振电路，其等效电路［2］如图1所示。从图中可以看出：实际检测到的信号并不是感应电动势，它实际上是感应电动势经过一个传递函数后的电压。

2 感应线圈工作状态分析

2.1 零输入响应

当通过感应线圈的磁通发生变化时，感应线圈才能产生感应电动势［3］，在无磁空间或者静磁场，感应线圈是没有感应电动势的，而此时感应线圈的等效电路［4］如图2所示。

图1 感应线圈的等效电路

图2 感应线圈等效电路

这是一个二阶电路，假设电路有初始状态，电容两端电压为u0。当开关闭合后，此电路的放电过程其实就是二阶电路的零输入响应。在如上图所示，指定的电压、电流参考方向，根据基尔霍夫定律［5］可得：

不妨设uc＝AeSt，其相应的特征方程为

通过解特征方程得：

由上式可见，特征方程的根与元器件的初始储能没有关系，只和电路的参数和结构有关系。根据给定的初始条件，可得电容两端电压为

由于电路中r、L、C的参数不同，特征根有三种情况：两个不等的实根、一对相等的实根、一对共轭复根。

1）当r≥2时：

特征方程的特征根有两个不相等的实根，电容上的电压为

把uc、i和uL，分别除以u0归一化，利用Matlab仿真计算，可以得到它们随时间变化的趋势。……