正态分布的哲学本质及其社会经济应用意义

郑文兵

（湛江师范学院 法政学院，广东 湛江 524048）

0 引言

正态分布，又名高斯分布，是概率论中最重要的一种分布，一种最常见的连续性随机变量的概率分布，也是自然界最常见的一种分布。在数学、物理及工程等领域都非常重要，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态分布的概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究并对后世的影响极大，所以使正态分布同时就有了“高斯分布”的名称[1]。该分布由两个参数——平均值μ和方差σ2决定。概率密度函数曲线以均值为对称中线，方差越小，分布越集中在均值附近。

如果一个随机变量X的概念密度函数为：则表明该随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态（高斯）分布，其期望值μ决定了分布的位置、其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形状态，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0，σ=1的正态分布。

1 自然界中广泛存在着正态分布

正态分布理论具有广泛的应用。大量实践经验和理论分析表明，许多自然现象和社会现象都可以看作服从或近似服从正态分布[2]。生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等物理指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；……