混凝土超高强化对无腹筋梁剪切抗力的影响

王卫仑，王险峰，丁小波，李 雄

深圳大学土木工程学院，深圳市土木工程耐久性重点实验室，深圳518060

超高强混凝土微观结构致密，具有高强度和高耐久性，应用于建筑结构中能有效减小构件尺寸，降低结构自重，加快施工进度，适应现代工程的需要.近年来，小水胶比、大胶凝材料用量的100 MPa级混凝土越来越多地应用到土木工程中，150 MPa级混凝土的结构应用也已开始出现［1-3］.为适应建设需要，各国纷纷修订混凝土设计规范，将混凝土强度提高到C80以上乃至C100.然而，对于100 MPa级以上超高强钢筋混凝土 (reinforced concrete，RC)构件的研究还较少，各国规范沿用了过去普通强度RC梁的计算公式，仅提出较高的安全系数以作为安全储备.随着混凝土超高强化，其脆性大、抗拉强度低、抗冲击性能差和易开裂等缺点也逐渐显现.超高强混凝土的抗拉强度只有抗压强度的 1/18～1/25，极限拉应变仅为 0.01% ～0.03%，超高强RC弯剪构件往往会由于局部裂缝的快速发展，而形成较低剪力下的脆性破坏［4］.本研究以GB50010－2010［5］RC梁剪切公式中的混凝土强度及梁剪跨比为参数，探讨其对超高强RC梁剪切抗力的适用性，提出超高强RC梁剪切抗力计算式.基于既往研究及建设实际，本研究以混凝土圆柱体抗压强度80 MPa为界定义超高强RC梁.

1 实验研究

1.1 梁试验参数及剪切试验

超高强RC试验梁截面宽度b为0.2 m，截面有效高度h0为0.35 m，纵筋配筋率pt为1.23%，以避免梁弯曲破坏，非试验侧配置Φ10 mm×100 mm的箍筋.试验参数及结果见表1.其中，f'c为混凝土圆柱体抗压强度，fcu为混凝土立方体抗压强度，ft为混凝土抗拉强度，λ为梁剪跨比，Vcr为斜裂缝出现时的剪力，Vmax为极限剪力.试验中，以质量分数为16%的硅粉取代水泥，配制超高强混凝土.为保证超高强混凝土的工作性，掺入质量分数为5%的高效减水剂，获得低水胶比 (0.14)下20 cm左右的坍落度.一般而言，当硅粉置换胶凝材料量超过10%，会导致混凝土受拉强度的降低［6］.试验结果中，超高强领域混凝土试样的抗拉强度并没有成比例提高，而且表现出更大的离散性.表1中

梁抗剪试验采用中央单点加载，图1为C系列梁的荷载－位移曲线.试验荷载为80 kN左右，在作用点50 mm附近出现第1条弯曲裂缝，随着荷载增加，逐渐以100 mm左右间隔出现更多弯曲裂缝，最终形成一条斜拉裂缝，快速发展到载荷点周围，梁失去承载能力，沿着纵向钢筋出现纵向裂缝 (C－2、C－3及C－4).对于C－1梁，斜拉裂缝出现后形成压杆拱结构，其抗剪承载力并不下降而是持续增加，直到载荷点附近的混凝土被压坏.对于剪跨比为2.0的A系列试验梁，达极限荷载后，纵向钢筋基本都达到了屈服，呈弯曲破坏模式，这也说明在小剪跨比条件下，梁易形成压杆拱结构，混凝土的超高强化会极大提高剪压破坏梁的极限剪力.13根剪切破坏梁中，斜拉破坏梁的Vmax/Vcr=1.0～1.1，剪压破坏梁的Vmax/Vcr=1.5～2.3.

表1 梁试验参数及剪切试验结果Table 1 Properties of specimens and test results

图1 荷载-位移曲线 (C系列)Fig.1 Load-deflection curves(series C)

1.2 规范计算式比较

GB50010-2010采用式 (1)(以下简称GB式)计算集中荷载作用下无腹筋梁斜截面的承载力［5］.本研究分析均忽略规范式 (指GB式、ACI式［7］及JSCE式［8］)的安全系数及限值.

剪切破坏梁实验值与混凝土抗拉强度的关系见图2，图中同时给出了GB式.对于剪跨比为2.5，且为剪压破坏的B－2和B－4，GB式对其评价是安全的，但不能反映抗拉强度增长引起剪力变化的趋势.对于λ=3.0或λ=4.0的大剪跨比超高强RC梁，基本以斜拉破坏为主，GB式有过大评价其抗剪承载力的趋势，ft的增加 (即混凝土抗压强度的超高强化)，并未引起梁抗剪承载力的进一步提高.

图2 剪力与抗拉强度的关系Fig.2 Relationship between shear strength and ft

在实际应用中，相对抗拉强度，混凝土抗压强度更容易通过试验获得，同时，为了将GB式与ACI式即式 (2)及JSCE式即式 (3)进行比较，利用规范中给定的计算公式，将式 (1)转化为以为变量的式 (1)'.

其中，Mu和Vu分别是截面处极限弯矩及极限剪力.各公式的计算精度 (试验值与计算值之比)见表2，对于本试验的超高强混凝土梁剪切计算结果，都有比较大的变异系数，达到30%以上.

表2 各种剪切公式计算结果统计值Table 2 Statistics of calculated results

2 结果分析

2.1 各影响因子的评价

图3 抗压强度与试验值/计算值的关系Fig.3 Relationship between Vtest/Vcaland

在梁剪跨比λ=2.0～4.0的范围内，GB式能较好评价其对抗剪承载力的影响 (如图4)，随着λ增大，ACI式及JSCE式都呈现出过大评价的趋势.需要注意的是，图3和图4中除了及λ的影响外，ACI式及JSCE式还包含了pt与h0对梁抗剪承载力的影响.总的来说，应该对规范式中进行必要的改善，使其能够满足正确评估超高强RC梁抗剪性能要求.

图4 试验值/计算值与剪跨比的关系Fig.4 Relationship between Vtest/Vcaland λ

2.2 基于MCFT方法的因子分析

现行的各国规范多以桁架模型为基础，分别考虑混凝土负担剪力及腹筋负担剪力.混凝土承担剪力时，由于理论推导的困难，通常由大量试验多重回归得到.GB式基于266根梁 (fcu=14.4～92.9 MPa)的试验结果统计得到［11］，包括未开裂混凝土的抗剪能力、骨料咬合作用和纵向抗拉钢筋销栓力3部分.超高强RC梁剪切破坏的试验数据还不够充足，目前无法完全推导各参数对梁抗剪承载力的影响，依据普通强度RC梁所获得的单因子变化规律不能很好地反映超高强RC梁的试验结果.鉴于此，本研究基于修正压缩区理论(modified compression field theory，MCFT)［12］，对影响剪切抗力的混凝土强度进行分析，以期得到在混凝土超高强领域能正确反映变化对梁抗剪性能影响的计算式.

许多文献在对普通强度RC梁及高强RC梁的剪切性能分析中检证了MCFT方法的正确性［13-15］，由于本研究涉及到超高强RC梁的抗剪承载力，在应用MCFT方法计算时，对混凝土本构关系、混凝土抗拉强度及混凝土弹性模量计算式进行了修正，如式 (4)［16］、式 (5)［17］及式 (6)［1］，以满足超高强混凝土的试验结果.用修正的MCFT方法对表1中的试验数据进行计算，试验值与MCFT计算值之比的均值为1.01，变异系数为15.45%，可较好预测超高强RC梁的剪力.以C－3为基础，保持h0、pt及λ不变，设定从70～130 MPa变化，应用上述方法计算超高强RC梁抗剪承载力，结果表明，可以用来表征混凝土强度的影响.

其中，f2为主压应力，ε2为主压应变，n和k为系数;为混凝土压应变;f2max为最大主压应力;Ec为混凝土弹性模量，k1和k2分别代表粗骨料及掺合料的修正系数，γ为混凝土容重.

3 抗剪计算式

为提出超高强RC梁的剪切计算式，依据上述分析，并考虑延续GB设计式，仅将混凝土强度作为主要因素.在表1的基础上，收集了另外22个超高强无腹筋RC梁试验数据［18］(见表3).

表3 超高强RC梁试验数据Table 3 Test data of ultra high strength concrete beams

试验数据收集原则:①由于各规范混凝土强度的界限范围，要求混凝土抗压强度大于70 MPa;②GB式采用抗拉强度来计算梁剪力，所以要求试验数据中明确记录ft试验值.对表3中35个超高强RC梁试验结果进行回归分析，以 ()0.2修正GB式，对于λ的影响继续沿用GB式的提法.尽管对于超高强RC梁，其尺寸效应 (即h0的影响)比普通强度RC梁更大，会降低梁的抗剪承载力［19-21］，表3试验数据中也包含 pt与 h0的变化，但为保持与现行规范模型的一致性，本研究忽略这两个因子对超高强RC梁剪切性能的影响.以表3中试验结果与计算剪力值之比的均值1.0为目标，可得到建议式 (7).GB式及建议式对表3试验数据的计算结果 (试验值与计算值之比)见表4.超高强RC梁剪切设计公式的精度检验见图5.

表4 建议式与GB式的精度Table 4 Accuracy of code equation and proposal formula

图5 建议式的精度检验Fig.5 Evaluation accuracy of proposal formula

试验值与式 (7)计算值之比的均值为0.97，变异系数为24.30%，其结果相对式 (1)有一定改善，相对式 (1)'改善程度有限.各式之所以产生较大误差，除了在计算模型中未考虑纵筋配筋所产生的销栓作用及较大的尺寸效应外，对于超高强混凝土来说，即使混凝土抗压强度相同，由于配合比及养护条件等因素的影响，其抗拉强度也会有较大程度的偏离.此外，超高强混凝土试验要求的大刚度试验机也会导致抗压强度试验结果的误差.尽管如此，从图5可见，GB式过大评价的趋势在提案式中得到了一定程度的修正，更加适合于超高强RC梁剪力的计算.基于建议式和GB式的一致性，以混凝土抗压强度为变量，考察各自的适用范围(如图6).梁剪跨比λ=2.0～4.0时，规范式和提案式的划分界限都是左右，也基本符合GB50010-2010的混凝土等级C80的限值条件.

图6 剪切计算式的适用范围Fig.6 Application range of shear equations

结 语

综上研究可知:① 随着混凝土抗压强度提高，超高强RC梁的抗剪承载力的增长趋势减缓;特别是对于大剪跨比 (λ=3.0或4.0)且f'c＞100 MPa的梁，抗剪承载力随强度增加的趋势更显降低.②基于修正f'c影响的超高强RC梁剪力提案式，其试验值与计算值之比的均值为0.97，变异系数为24.30%.③为提高超高强RC梁抗剪承载力计算式的精度，今后的研究应进一步评价h0的影响.

致谢:谨向日本东北大学铃木基行教授及日本早稻田大学秋山充良教授致谢!

/References:

［1］Architectural Institute of Japan.State-of-the-Art Report on High-strength Concrete［M］.Tokyo(Japan):Maruzen Press，2009:8-11.(in Japanese)日本建築学会.高強度コンクリートの技術の現状［M］.東京 (日本):丸善株式会社，2009:8-11.

［2］Hayakawa M，Namiki S，Jinnai H.Progress in high strength concrete for building construction［J］.Journal ofJSMS，2003，52(12):1445-1449.

［3］Walraven J.On the way to design recommendations for UHPFRC［C］//Proceedings of the Second International Symposium on Ultra High Performance Concrete.Kassel(Germany):JSCE ，2008:45-56.

［4］Kawakana H，Sato R.Evaluation of shrinkage effects on diagonal cracking strength of reinforced HSC beams［J］.Proceedings of JSCE，2009，65(2):178-197.(in Japanese)河金甲，佐藤良一.高強度RCはりの斜めひび割れ発生強度に及ぼす収縮の影響評価［J］.土木学会論文集，2009，65(2):178-197.

［5］GB50010-2010.Code for design of concrete structures［S］.(in Chinese).GB50010-2010.混凝土结构设计规范［S］.

［6］Maruyama I，Sato R.Micro-cracking around deformed reinforcing bar in ultra high-strength reinforced concrete members［J］.Journal of Structural and Construction Engineering，2007，617:1-7.(in Japanese)丸山一平，佐藤良一.超高強度コンクリートを用いたRC部材中の鉄筋近傍における微細ひび割れの発見［J］.日本建築学会構造系論文集，2007，617:1-7.

［7］ACI318-08.Building code requirements for structural concrete［S］.

［8］JSCE-2007.Standard specifications for concrete structures，design［S］.(in Japanese)JSCE-2007.コンクリート標準示方書，設計編［S］.

［9］WANG Wei-lun，XING Feng，CAO Zheng-liang.Experiment on shear failure mode for ultrahigh strength concrete RC beams without stirrups［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2006，23(3):189-194.(in Chinese)王卫仑，邢 锋，曹征良.超高强度无腹筋梁斜截面破坏的实验研究［J］.深圳大学学报理工版，2006，23(3):189-194.

［10］Russo G，Venir R，Pauletta M，et al.Reinforced concrete corbels-shear strength model and design formula［J］.ACI Structural Journal，2006，103(1):3-10.

［11］LI Hui.High Strength Concrete and Composite Structure［M］.Beijing:Science Press，2004:138-139.(in Chinese)李 惠.高强混凝土及组合结构［M］.北京:科学出版社，2004:138-139.

［12］Vecchio F J，Collins M P.Predicting the response of reinforced concrete beams subjected to shear using the modified compression field theory［J］.ACI Structural Journal，1988，85(4):258-268.

［13］Bentz E C，Vecchio F J，Collins M P.Simplified modified compression field theory for calculating shear strength of reinforced concrete elements［J］.ACI Structural Journal，2006，103(4):614-624.

［14］Ahmed E A，Salakawy F，Benmokrane B.Performance evaluation of glass fiber-reinforced polymer shear reinforcement for concrete beams［J］.ACI Structural Journal，2010，107(1):53-62.

［15］ZHANG Hong-zhan，ZHANG Rui-jin，HUANG Chengkui.Sectional analysis of steel fiber reinforced concrete beams using modified compression field theory［J］.Engineering Mechanics，2008，25(3):144-150.(in Chinese)张宏战，张瑞瑾，黄承逵.基于MCFT理论的钢纤维混凝土梁的截面分析［J］.工程力学，2008，25(3):144-150.

［16］Vecchio F J，Collins M P.Compression response of cracked reinforced concrete［J］.Journal of Structural Engineering，1993，119(12):3390-3610.

［17］Tomozawa F，Noguchi T.Investigation of fundamental mechanical properties of high strength and super high strength concrete［J］.Proceedings of Annual Conference of AIJ，1990，A:497-498.(in Japanese)友澤史紀，野口貴文ほか.高強度·超高強度コンクリートの基礎的力学特性に関する調査［J］.日本建築学会大会，1990，A:497-498.

［18］Sato M，Suzuki M，Akiyama M，et al.Shear strength equation of reinforced concrete beams without stirrup using ultra high-strength concrete［J］.Proceedings of Annual Conference of JSCE，2002，57:257-258.(in Japanese)佐藤成禎，鈴木基行，秋山充良ほか.超高強度コンクリートを用いた腹鉄筋のないRCはりのせん断強度式［J］.土木学会年次学術講演会，2002，57:257-258.

［19］Collins M P，Kuchma D.How safe are our large，lightly reinforced concrete beams，slabs，and footings［J］.ACI Structural Journal，1999，96(4):482-490.

［20］Fujita M，Sato R，Matsumoto K.Size effect on shear strength of RC beams using HSC without shear reinforcement［J］.Proceedings of JSCE，2002，711(56):161-172.(in Japanese)藤田学，佐藤良一，松元香保里ほか.高強度コンクリートを用いたRCはりのせん断強度と寸法効果［J］.土木学会論文集，2002，711(56):161-172.

［21］Reddy L S，Ramana N V，Gunneswara T D.Shear resistance of high strength concrete beams without shear reinforcement［J］.International Journal of Civil＆ Structural Engineering，2010，1(1):101-113.