海洋微结构湍流垂直剖面仪设计与试验

王子龙，王延辉，陈宝阔，刘玉红，肖学忠

(天津大学机械工程学院，天津 300072)

海洋微结构湍流运动，即微结构流速剪切运动，是产生海洋宏观现象的原动力，对其测量是海洋探测的重要任务之一．目前，精确测量海洋毫米级的微尺度流速剪切、温度等原始数据是海洋科学研究的基础和难点之一．使用搭载翼型剪切流传感器的微结构湍流垂直剖面仪，是当前最普遍、最有效地获取海洋垂直剖面微尺度流速剪切数据的方法[1]．

最早的海洋微结构湍流垂直剖面仪是由 Osborn于加拿大英属哥伦比亚大学研制成功的，随后加拿大、美国、日本及欧洲其他国家都进行了垂直剖面仪的研制并形成各自的系列[2]．

目前，笔者完成了海洋微结构湍流垂直剖面仪实验样机的研制，但是，对海洋微结构湍流垂直剖面仪的总体研究水平还处于起步阶段．研究设计的垂直剖面仪实验样机能够携带翼型剪切流传感器、高精度压力传感器、高精度加速度传感器等多种测量传感器，对海洋微结构湍流数据进行测量．实验样机的传感器携带能力与国际先进水平基本持平；微结构湍流动能耗散率ε的测量范围可达10-10～ 10-4W/kg，与加拿大Rockland公司生产的VMP750&2000微结构垂直剖面仪的测量能力相当[3]．

国外多使用甲板单元对垂直剖面仪供电，并存储实时回传的测量数据．其优点是剖面仪能够对被测站点进行长时间、持久观测；缺点是甲板单元过于复杂，剖面仪操作较为繁琐．

笔者研制的垂直剖面仪实验样机是自容式系统，使用自身携带高能量密度可充电电池供电，测量数据保存在系统内部的存储介质中．其优点是仪器本身及甲板单元结构简单，便于实验操作；缺点是能源有限，不能持久观测．目前，样机具有 8,h在位、连续测量的能力，能够满足物理海洋学家的观测需求．

垂直剖面仪作为海洋微结构参数测量装备，其测量过程中的运动姿态对测量结果有很大影响．因此，笔者对所设计的剖面仪的运动性能进行了分析研究，这是实现正确测量的基础．

1 垂直剖面仪的物理参数描述

参照水下滑翔器的坐标系描述方法[4-5]，描述剖面仪在垂直剖面内运动的坐标系，如图1所示．

图1 地面系与剖面仪体系Fig.1 Earth coordinate system and profiler body coordinate system

图1 中，OXYZ是地面坐标系，又称为静坐标系，与地面固连在一起，坐标原点O可选在地面内任意一点．OX轴在垂直面内，指向剖面仪的运动方向，垂直向下为正；OY轴在水平面内，向右为正；OZ轴垂直于OXY平面，其正方向使OXYZ构成右手直角坐标系．oxyz为剖面仪体系，又称为动坐标系，与剖面仪固连在一起，剖面仪体系原点选在剖面仪的浮心o处．ox轴沿剖面仪纵轴，指向剖面仪前端为正；oy轴垂直于ox轴，当剖面仪水平放置于地面上时，指向上为正；oz轴垂直于oxy平面，其正方向使oxyz构成右手直角坐标系．

剖面仪相对地面系的位置，可用剖面仪体系原点o在地面系的坐标分量eX、eY、eZ来确定．剖面仪相对地面系的姿态可用剖面仪体系与地面系之间的 3个Euler角ψ、θ、ϕ来确定，定义3个Euler角．

偏航角ψ：剖面仪纵轴ox在垂直面OXZ内的投影与地轴OX(重力方向)之间的夹角，剖面仪左偏为正(沿OX正向看)．

俯仰角θ：剖面仪纵轴ox与垂直面OXZ的夹角，沿oy轴正向抬头为正．

横滚角ϕ：剖面仪oxz平面与垂直面OXZ之间的夹角，剖面仪右滚为正(从剖面仪尾部沿着ox轴方向看)．

剖面仪浮心处的速度矢量与剖面仪纵平面oxy之间的夹角称为侧滑角，记为β．规定速度矢量按右手定则绕oy轴正向旋转至ox轴时，侧滑角β为正．

剖面仪浮心处的速度矢量在剖面仪纵平面oxy上的投影V与剖面仪纵轴ox之间的夹角称为攻角，记为α．规定速度矢量按右手定则绕oz轴正向旋转至ox轴时，攻角为正．

2 剖面仪的动力学模型与运动分析

与水下滑翔器运动情况[6-8]所不同的是，剖面仪以垂直平面内的纵向运动为主．纵向运动包括剖面仪在垂直面内的平移运动和绕oz轴的转动．此时，剖面仪的侧滑角β、偏航角ψ、横滚角ϕ、剖面仪在地面坐标系中绕OX、OY轴的转动角速度，角加速度均为零．

2.1 动力学模型

图2 剖面仪力学模型Fig.2 Mechanical model of profiler

建立剖面仪力学平衡方程

剖面仪所受的流体阻力D、升力L以及流体力矩M可分别由以下公式计算得到[9-10]

由于所设计的剖面仪外形固定，且其运动速度在稳态时保持恒定．所以，剖面仪在稳态运动时水动力系数基本保持为常数，即式(5)中 Ki均为常数．根据CFD仿真分析软件Fluent可以分析获得剖面仪在不同攻角α下的流体阻力D、升力L以及流体力矩M的数值，进而可获得各水动力系数 Ki的数值解．

2.2 运动分析

2.2.1 剖面仪攻角及航向角

由于剖面仪外形固定，且稳态运动时其速度保持恒定，所以，剖面仪的水动力系数基本保持为常数，即式(5)中iK均为常数．假设剖面仪的运动速度V≠ 0 ，且航向角，则由式(2)可以

得到

式(6)为α的二次方程，若α有解，则需要满足条件

矿区构造较发育，以断裂为主，褶皱不明显。朱阳关—夏馆—大河深断裂带从矿区北部穿过，该断裂带南带为秦岭岩群与刘山岩组地层的分界。另外，在郭庄组和雁岭沟组地层接触带产出的推覆构造，带内岩石较破碎。

考虑剖面仪的运动情况与水下滑翔器类似，根据参考文献[9]可知，剖面仪运动时，一般先稳定在攻角较小的位置．因此，对式(6)求解，得到攻角的解析解

剖面仪携带翼型剪切流传感器进行微结构流速剪切数据测量时，根据剪切流传感器的测量要求，剖面仪纵轴ox与X方向的夹角需不大于10°，即剖面仪俯仰角θ≤10°[11-12]，结合式(4)、式(9)的限制条件为α≤10°-τ．

2.2.2 剖面仪稳态运动速度V

根据式(1)，获得剖面仪稳态运动速度V的解析解为

使用式(9)获得的剖面仪攻角值，通过式(10)，就可得到剖面仪在不同运动姿态下的稳态运动速度理论值．

2.2.3 剖面仪重心浮心距离r

求解式(3)得到剖面仪重心浮心距离r与俯仰角θ的表达式为

式(11)表明，剖面仪达到稳态运动时所必需的重心浮心距离r是由剖面仪运动姿态角决定的．

由于θ≤10°，可令sinθ≈θ，由式(11)得

可知，俯仰角θ是剖面仪重心浮心距离r的减函数．r越大，俯仰角θ越小，剖面仪纵轴ox越接近X方向．

综合上述运动分析，将剖面仪俯仰角θ作为评价其运动性能优劣的指标．

俯仰角θ的模越接近零，说明剖面仪的运动性能越优，其纵轴方向越接近垂直方向，此时，剖面仪运动速度V较大(在剖面仪工作速度要求范围0.5～1m/s内[1])，测得海洋微结构流速剪切数据更加精确，从而获得较准确的海洋垂直剖面内湍流动能耗散率谱；反之，则剖面仪的运动性能越差，测得的数据质量越差．

2.3 剖面仪算例

为了更好地表述剖面仪运动分析结果，使用具体算例进行说明．算例的各项物理参数以及水动力系数值见表1所示．

对式(9)进行求解，获得剖面仪航向角与攻角关系如图3所示．图3中：α表示稳态运动时剖面仪攻角及航向角的范围；limit α表示被翼型剪切流传感器测量要求限制的剖面仪攻角及航向角范围．

表1 剖面仪各项参数Tab.1 Parameters of profiler

图3 剖面仪航向角与攻角关系Fig.3 Relationship of heading angle and attack angle

求解式(10)、式(11)，绘制剖面仪运动速度V及剖面仪重心浮心距离r与俯仰角θ的对应关系如图 4所示．

图4 俯仰角与重心浮心距离及运动速度的关系Fig.4 Relations of pitch angle with velocity and distance between centers of gravity and buoyancy

由图 4知，当剖面仪算例的重心浮心距离r=10.665mm时，剖面仪的俯仰角θ=10°，运动速度V= 0 .6863m/s，剖面仪能够进行海洋垂直剖面微结构流速剪切数据测量；当 r = 1 0.685mm时，剖面仪俯仰角θ=0°，运动速度V= 0 .6944m/s，剖面仪能够更加准确地完成测量工作．在剖面仪的实际研制当中，应尽量增加剖面仪重心浮心距离，减小剖面仪俯仰角，提高剖面仪运动性能，提高测量数据的质量．

3 海试实验

根据算例的相关物理参数，研制垂直剖面仪实验样机一台，如图 5所示．样机的重心浮心距离r= 2 04mm ，远大于计算的理论值．目的是减小剖面仪俯仰角，提高其运动性能．

图5 剖面仪实验样机Fig.5 Experimental profiler prototype

样机搭载于中国科学院海洋研究所“科学一号”综合考察船，在西太平洋海域指定站点完成了海洋微结构流速剪切数据测量实验．

根据样机上携带的传感器，获得样机在某一垂直剖面内进行测量工作时的俯仰角θ，如图6所示．

图6 俯仰角实测值Fig.6 Measured values of pitch angle

由图6可以看到，所研制的剖面仪样机运动时俯仰角很小，平均值为 0.087°，可知样机纵轴ox与X轴近似重合，此时样机近似为竖直下落．该结果说明，在剖面仪样机的研制过程中，通过令其重心浮心距离r取值远大于式(12)计算的理论值，可使样机具有较优的运动性能，实现海洋微结构数据信息的准确测量，从而可忽略式(12)中由俯仰角θ正弦函数与其角度关系近似处理所造成的误差．

俯仰角θ发生变化的原因：①传感器的自身测量误差；②剖面仪样机运动时，受到海洋环境的影响，俯仰角发生变化．

剖面仪样机的运动速度V如图7所示．

图7 剖面仪运动速度Fig.7 Velocity of profiler

由图 7知，样机运动速度的平均值为0.667m/s，与理论计算结果吻合较好．尽管剖面仪样机工作时受到了海流的影响，运动速度发生小范围变化，但不妨碍剖面仪样机对微结构流速剪切数据的精确测量.

该垂直剖面内湍流动能耗散率ε的变化曲线如图 8所示．从图 8中可以看到，被测站位的湍流动能耗散率ε的变化范围为 7 .7298×10−11～ 5.1769×10−7W/kg .其最大值出现在垂直剖面的最上层 0～100,m阶段．100～200,m 深度范围内的ε值也明显较大，分布在8.3618×10−9W/kg 附近；200m以下，ε值减小了1～1.5个量级，最小值出现在620m深度处．ε值在垂直剖面表层出现最大值，并且随着剖面深度的增加呈减小趋势．

图8 实测湍流动能耗散率Fig.8 Turbulent kinetic energy dissipation rate

4 结 论

(1) 结合所描述海洋微结构垂直剖面仪运动的地面坐标系OXYZ与剖面仪体系 oxyz，描述了垂直剖面仪的攻角α、侧滑角β、俯仰角θ等物理参数．基于本文所建立的垂直剖面仪动力学方程，分析了垂直剖面仪航向角与攻角的关系．结合翼型剪切流传感器的测量要求，确定了剖面仪运动时的攻角及航向角范围，获得了垂直剖面仪稳态运动速度．分析结果表明，剖面仪稳态运动时，随着重心浮心距离r的理论值增大，垂直剖面仪俯仰角减小，运动性能提高．

(2) 海试实验数据表明，剖面仪实验样机的实际运动性能与理论分析性能吻合较好，样机能够较准确地测量海洋微结构流速剪切运动，测量获得的湍流动能耗散率与实际情况吻合良好．

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