刍议“物体的重力与地球自转的角速度”

严光文

（甘肃省民勤县第一中学，甘肃 民勤 733300）

我们知道静止在地面上的物体受到的重力，是由地球与物体之间的万有引力产生的，而物体随地球绕地轴转动需要的向心力，也是由地球与物体之间的万有引力提供的，那么，若地球自转的角速度加快，物体所受的重力会不会变化呢？要想回答这个问题，必须探讨重力与万有引力之间的具体关系，下面具体讨论这些问题.

1 重力与万有引力的关系分析

（1）在惯性参考系中，物体所受的重力是万有引力的一个分力.

由万有引力定律可知，质量为m的物体在地球的表面上受到地球的引力大小为，（式中M表示地球的质量，R表示地球的半径，方向是指向地心的）.由于地球在不停地自转，地球上的一切物体都随地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力f，这个向心力f的方向是垂直指向地轴的，它的大小为f＝mω2r，（式中r是物体距地轴的距离，ω为地球自转的角速度），这个向心力f只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力，引力F的另一个分力是物体所受的重力mg.因此，重力mg是物体m所受的万有引力F的一个分力，方向是竖直向下的.如图1所示.

图1

图2

（2）在非惯性参考系中，物体所受的重力是万有引力与离心惯性力的合力.

如图2所示，将质量为m的物体悬挂于细线的末端且相对于地球静止，取地球为参考系，物体受3个力的作用，万有引力F、拉力T和离心惯性力F′＝mω2r，（式中ω为地球自转的角速度，r为物体到地球自转轴的距离），此3力平衡，且3个力的合力为0.由重力的定义和G＝mg＝T，重力的方向与拉力T的方向相反.可见，物体的重力mg为地球引力F与离心惯性力F′的合力.

（3）两种方法求得的物体所受重力mg结果相同.

同一个问题似乎有两个结论，即重力mg既是物体与地球间的万有引力F的一个分力，又是物体m所受万有引力F与离心惯性力F′的合力.这种差别是由于在不同的参考系（地心——恒星参考系和地球参考系）中观察所致.两种方法求得的物体的重力结果完全相同，因3个力F、T、F′相平衡，可把万有引力F分解为一个与惯性离心力F′相平衡的力f＝mω2r，另一个与拉力T相平衡的重力mg，从这个角度来看，两者又互相统一.

2 若地球自转的角速度ω变化，物体所受重力mg的变化情况分析

利用图1所建的模型进行定性分析.

（3）在任意处，对地面上的物体作受力分析：物体受万有引力F和支持力FN两个力，受力如图3所示.此时物体重力mg与支持力FN平衡，但物体并不处于平衡状态.用φ表示物体所处的纬度，R表示地球的半径，则有

图3

由力的平行四边形定则可知，mg与F、f之间的大小关系为

这是一个以ω为自变量的二次函数，当ω＝0时，mg取得最大值，若自变量ω增大，该函数值会减小.所以，若地球自传的角速度ω加快，则物体所受的重力mg将变小.

另外，由上式也可以解释为什么重力加速度g从赤道到两极约由9.78m／s2增加到9.82m／s2，即g随纬度的升高而变大.