基于CVaR风险控制下的多阶段投资组合优化模型

贺月月，高岳林，李 维

（1.北方民族大学信息与系统科学研究所，银川 750021；2.陕西凌云电器集团公司，陕西宝鸡 721006）

0 引言

投资组合优化是现代金融理论研究的起源和动力之一，其思想简言之，就是把财富分配到不同的资产中，以达到分散风险、确保收益的目的。1952年，Markowitz提出的均值-方差模型［1］，是现代投资理论的基础。该理论以静态的观点研究和论述投资组合的理论和方法。但实际的投资组合问题具有动态特征，由于在不同时期，资产的收益率不同，以及投资者对风险和收益的偏好会发生改变，投资者将考虑以最大化终端财富建立多阶段投资组合策略，周期性地平衡资产投资比例。MC Chan等［2］结合各种特定情况的随机性分析，用某一种特定情况描述整个多阶段投资周期的某一单一路径，建立了多阶段投资组合模型。

1993年，国际清算银行提出的一种针对市场风险的资本金要求的风险度量方法—VaR，尽管它是目前一种应用比较广泛的风险度量，但是VaR作为投资组合x的函数，存在一些缺点，尤其体现在资产分布存在尖峰厚尾性，同时VaR还不满足次可加性，而次可加性是一致性风险的重要性质。基于VaR的这些缺陷，一种新的风险度量——条件风险价值(conditional value at risk，CVaR)被提出来，CVaR也被成为尾部VaR、额外损失的均值或平均损失[3][4]。因为CVaR具有次可加性和凸性，在数学上容易处理，从而CVaR的研究成为国内外的热点。

本文拟将条件风险价值CVaR约束引入到文献[2]的模型中，运用带有罚函数处理机制的差分进化算法[5]求解新的多阶段投资组合模型，并对新模型进行实证分析，验证其有效性。……