具有AR（1）误差的线性回归模型的统计诊断

凌 佳，言方荣

（1.江苏广播电视大学，南京 210036；2.中国药科大学 数学教研室，南京 210009）

0 引言

线性回归模型在许多实际问题中得到了广泛应用，通常随机误差项都假设是正态白噪声且具有方差齐性，但在一些复杂问题中会显得不太合适。当观测值与时间有关时，数据之间往往存在序列相关，尤其是自相关性。因此，这时对模型不仅要进行异方差检验，还要进行相关性的检验。对于具有AR（1）误差的线性模型，Tsai（1986）得到了同时检验异方差和相关性的Score统计量。

对于具有方差齐性的均值漂移模型和数据删除模型，文献[1]给出了相应的估计量、诊断统计量以及二者的等价性证明。对于异方差的条件下的均值漂移模型，文献[2]得到了有关的估计量。本文进一步推广和发展了他们的结果，首先讨论具有AR（1）误差的均值漂移模型，得到了均值扰动值的Score检验统计量，接下来再讨论具有AR（1）误差的数据删除模型，证明了该模型与具有AR（1）误差的均值漂移模型之间并不具有等价性。最后，通过boq数据来说明了分析方法的合理性和有效性。

1 具有AR（1）误差的均值漂移模型

其中Y=(y1,…yn)T为n维观察向量，X=(x1,…xn)T为n×p阶列满秩矩阵，di表示一个n维向量，其第i个分量为 1，其他均为零；β=(β0,β1,…,βp-1)T为p维未知参数，γ为扰动值。ε为n维随机误差向量，参数φ满足而{at}为一白噪声序列，为未知参数。

记参数θ=(γ,βT,φ,σ2)T，θ0=(0,β,φ,σ2)T。参数θ与θ0的极大似然估计（MLE）分别记为：

考虑如下假设检验问题：

显然，若H0成立，则认为(yi,xiT)不是异常点；若H0被否定，则认为(yi,xiT)为异常点。

引进a=(at)n×1，ε=(εt)n×1。n阶矩阵：

则a～N(0,σ2In)

其中M-T=(M-1)T。从而具有AR（1）误差的均值漂移模型中参数θ的对数似然函数为：