关于MADM中属性值规范化方法的探讨

王桂芳，王应明

（福州大学 公共管理学院，福州 350108）

0 引言

在多属性决策问题中，多个属性之间往往存在矛盾性和不可公度性。我们通常通过给不同的属性赋予权重来解决属性间的矛盾性；对于不可公度性，则需要对决策矩阵中的初始属性值进行规范化。属性值的规范化的作用主要有三：一是单调化，使决策矩阵中各个性能越优的方案变换后属性值越大；二是非量纲化，排除量纲选用对决策或评价结果的影响，仅用数值的大小来反映属性值的优劣；三是归一化，即把决策矩阵中的数据变换到[0,1]区间上[1]。

多属性决策的求解主要涉及属性值的规范化、属性权重的确定，方案的综合评价三个方面。本文主要探讨的是属性的规范化。在以往的研究中，相对于属性权重的确定，规范化过程对多属性决策结果的影响往往被低估了。本文将从四个方面探讨规范化过程对决策结果的影响以及进一步研究需要解决的问题，并将给出一种基于对数函数的规范化方法。

1 MADM的求解模型

设MADM问题的方案集为A={A1，A2，A3…An}，属性集为 G={G1,G2,G3,..Gm}，W={w1,w2,w3…wm}为属性的权重向量，其中方案Ai对应属性Gj的属性值为Xij（i=1,2,…n;j=1,2,…m），属性矩阵为X=(Xij)n×m。属性矩阵经过规范化后得到规范化矩阵R=(rij)m×n,进而通过一定的集结方法对规范化矩阵处理后，可以得到方案Ai的综合属性值Zi。综合属性值Zi越大，则对应的方案Ai越优。本文意在探讨规范化方法对决策结果的影响，故为了简化计算，所有算例中对方案综合评价的方法选用简单……