运用万有引力定律处理卫星问题的通式及思考

杨小林

（深圳第二实验学校，广东 深圳 518021）

新课改《物理课程标准》将“万有引力定律”安排在必修2模块中，依据《物理课程标准》审定的不同教材关于这部分的设计各有不同，除了江苏版的设置只有两节外，其他5个版本教材都设置了3节或更多，其中人教版的达6节.从高考的考试大纲来看，以2011年广东为例，万有引力定律及其应用和环绕速度都是Ⅱ级要求（即对所列知识要理解其确切的含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用.与课程标准中的“理解”和“应用”相当.）从历年高考来看，这部分也是必考内容.

从教学后的反馈看，多数学生认为该章比抛体运动或圆周运动难学，知识点、规律、公式、概念多，如开普勒三大定律、万有引力定律、宇宙速度、卫星的运行速度与发射速度、卫星的角速度、加速度、周期、能量、近地卫星与同步卫星，向心加速度与重力加速度的关系、卫星变轨问题、天体质量与密度的估算等等，公式、符号多，运算繁杂.其实这么多内容，都可以用一串连等式来归纳概括，公式如下：

具体分析如下：

（1）首先开普勒三大定律中考得最多的第三定律就藏在（1）式中：开普勒第三定律表达式为为行星椭圆轨道半长轴，T为行星公转周期，k为常量）由于椭圆轨道与圆十分接近，中学阶段认为a＝r，由（1）式中推出，这样我们还知道影响这个常量的因素是M（即太阳质量），这个结论也可以推广到地球及其……