转化思想在解题中的应用例析

☉江苏省盐城市初级中学 孙 峰

化归转化思想是指运用某种手段或方法把待解决的较为生疏或复杂的问题转化为熟悉的问题来解决的思想方法.在解题实践中，大部分试题的条件与目标的联系不明显，能否根据问题的特点和解题中出现的具体情况“随机应变”，调整思路，转换策略，是我们顺利解题的一个关键因素，也是思维灵活性的一个重要体现，强化解题过程中的应变能力，有利于提高解决数学问题的思维能力和技能、技巧.化归的关键是明确化归的对象、目标和方法，化归的核心是实现问题的规范化，化归是数学解题的最基本的思想方法之一，在解题中应用十分广泛，下面举例进行说明.

例1如图1，在四边形ABCD中，已知 AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1，且∠B=90°，求∠DAB的度数.

解： 连接AC.因AB∶BC=1∶1，∠B=90°，所以∠BCA=∠BAC=45°，AC=AB.

设AB=2x，则AC=2x，CD=3x，DA=x.

图1

所以 DA2+AC2=x2+（2x）2=9x2，CD2=（3x）2=9x2，所以DA2+AC2=CD2，∠DAC=90°，所以∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°.

说明：作辅助线是进行几何图形转化的常用手段，本例依据题设数据通过作辅助线实现了把不规则图形转化成规则图形（直角三角形、等腰三角形）的过程，从而求出了问题的解，这也是解几何题的一般思路，而由几何运算向代数运算的转化，可使过程简化，思路清晰.善于转化是解决一些新问题的基本要求.

图2

例2如图2，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为________.

解：本题主要考查矩形、正方形有关面积计算及观察图形、分析和解决问题的能力，转化的数学思想.通过观察发现阴影部分的面积可化为矩形面积与小正方形面积的差……