两类错误条件下方差检验中样本容量的确定

郭 文

0 引言

样本容量是指按照某种规则从总体中抽取出来的样本观察单位的数目。在抽样调查中，样本容量的研究是一个非常重要的问题,样本容量直接影响着犯两类错误的概率。在假设检验中，一般讨论的是犯第一类错误的情况，通常只给出犯第一类错误的概率，那么在样本容量自由选择的情况下，犯第二类错误的概率是无法控制的。而犯第二类错误的情形一般在医学、风险控制、质量控制等领域应用较多。在研究这些领域时，我们希望能同时控制两类错误的概率，那么样本容量就需要通过计算来确定。目前国内外对样本容量的研究大多是建立在调查精度和费用控制的基础上。本文研究样本容量的角度与之不同，是在控制两类错误的前提下，对方差检验中样本容量进行探讨。

1 两类错误的概念

如果把假设检验中构造的统计量记为T，把显著性水平α下确定的拒绝域记为，把接收域记为W，则当T服从正态分布时，双侧检验的与W如图1所示。图中阴影部分为拒绝域，非阴影部分为接受域W。

当原假设H0为真时，由于样本的随机性，仍然有可能以α的概率拒绝原假设H0,这就是第一类错误，简称弃真，α为弃真的概率。如图1，弃真显然就是H0为真时T落入拒绝域Wˉ的事件，所以

图1 双侧检验的拒绝域与接收域

当原假设非真时，我们也仍然有可能接受它，这就是第二类错误，简称取伪，取伪的概率以β表示。取伪显然是当H0为非真时，T落入接受域W的事件，所以