随机场的随机谐和函数表达

梁诗雪，孙伟玲，李 杰，2

（1.同济大学 土木工程学院，上海200092；2.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海200092）

实际的工程结构，由于材料特性、边界条件和系统输入均不同程度存在随机性，因而在许多场合将工程结构视为随机结构系统［1］是较确定性结构系统较为合理的一种反映方式.举例言之，对于混凝土材料，由于初始随机元（微裂缝、微孔洞等）和随机组分（骨料分布等）的存在，导致工程结构中混凝土强度、弹性模量等是三维随机场.采用概率论的观点才能更科学、细致地反映随机结构的受力力学行为［2］.

在随机场直接模拟方法中，最为典型的即为谱表现［3］方 法、Karhunen－Loeve分 解 方 法［4］、双 重 正交分解方法［5］等.文献［6］对有代表性的方法进行了比较研究.然而，由于上述方法采用无穷级数，为了保证足够的精度，须引入足够多的随机变量对随机场进行模拟，增加了计算难度、降低了计算效率.

1969年，Goto和Toki率先提出了一类频率和相位同时具有随机性的谱表现方法［7］.Shinozuka等对谱表现方法进行了系统深入的研究［8］，并在1996年将这一工作扩展至多维随机场模拟［9］.在上述背景下，陈建兵、李杰提出了随机谐和函数的概念［10］.在此基础上，孙伟玲等进一步提出了随机过程的第二类随机谐和函数表达［11］.研究表明：当频率与相位在经过剖分的子空间内分别服从独立均匀分布、幅值由随机频率与目标功率谱密度决定时，无论随机谐和函数分量的个数是多少，该随机过程的功率谱密……