基于VG分布下期权定价的FFT方法实证研究

肖 燕，周树民，郑志雄

(武汉理工大学理学院，湖北 武汉 430070)

期权定价是金融应用领域中经常遇到的问题之一。早在1973年，BLACK和SCHOLES就建立了期权定价的B-S模型。B-S模型是在假设金融资产收益率服从对数正态分布的条件下建立的。近期研究表明，实际情况下的基础资产价格对数收益率往往不服从正态分布，而一些非正态分布(如Levy分布)能较好地拟合资产价格。虽然基础资产价格对数分布密度函数很复杂或无解析解，直接应用风险中性定价理论对期权定价很困难，但是资产价格对数的特征函数存在并且相对简单。因此，在计算期权价格时采用傅立叶变换方法会容易些。MADAN和SENETA[1]提出了用增量服从方差伽马(Variance Gamma)分布的Levy过程来描述股票收益率;STEIN等[2]最早在随机波动率模型中提出用傅立叶逆变换方法来得出基础资产的概率分布;HESTON[3]采用特征函数的方法得到了带时变波动率的基础资产的欧式期权定价的解析定价公式;CARR和MADAN[4]采用快速Fourier变换(FFT)方法对期权定价的数值计算方法进行了研究;ITKIN[5]对VG模型采用FFT进行了期权定价;MARTIN[6]采用傅立叶变换对期权定价的原理及应用给出了一个综述。目前，国内对期权采用Fourier变换方法定价的研究比较少见，如2003年奚炜[7]对 Variance Gamma期权定价解析解进行了分析，而应用FFT方法计算中国权证价格的研究不多，因此很有必要在这方面进行一些研究和探讨。

1 期权定价中的Fourier变换方法与FFT

当k表示期权执行价格K的对数，即k=ln K时，用CT(k)表示期限为T、期权标的资产在到期日时的即期价格为ST、执行价格为ek的欧式看涨期权的理论价格。……