非线性与线性典型相关分析的对比实验

方建斌， 管 琼， 王雨春

（1.江汉大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430056；2.湖南理工学院 信息与通信工程学院，湖南 岳阳 414006； 3.武汉理工大学 理学院，湖北 武汉 430070）

非线性与线性典型相关分析的对比实验

方建斌1，3， 管 琼2， 王雨春3

（1.江汉大学 数学与计算机科学学院，湖北 武汉 430056；2.湖南理工学院 信息与通信工程学院，湖南 岳阳 414006； 3.武汉理工大学 理学院，湖北 武汉 430070）

线性典型相关分析揭示了两组变量间潜在的线性关系，但实际应用中，变量之间往往还潜在着非线性关系。主要研究非线性典型相关分析算法，揭示变量间潜在的非线性关系，并通过非线性与线性典型相关分析对比实验，验证其优良性能。

典型相关分析；非线性；核函数

典型相关分析是由H.Hotelling于1936年提出，其理论已经比较完善[1］。随着计算机技术及软件技术的迅速发展，典型相关分析的应用越来越广泛[2-4］。但在实际应用中，变量之间的关系往往还潜在着非线性关系。核函数理论[5-7］是最近才兴起的一种方法，该方法利用核技巧，通过一个非线性映射，将原始空间的非线性样本映射到高维特征空间，然后在高维特征空间利用线性算法，间接地实现原始空间的非线性问题的求解。

1 非线性典型相关分析的理论描述

设Xp×n=（x1，x2，…，xn），Yq×n=（y1，y2，…，yn）分别表示两组变量的样本矩阵，其中行表示变量个数，列表示样本个数，φx表示作用于x上的变换， 即φx（X）=（φx（x1），…，φx（xn））； 同样地，φy表示作用于y上的变换，即φy（Y）=（φy（y1），…，φy（yn）），在变换后的特征空间Fx、Fy中进行典型相关分析。

同典型相关分析，希望找到两个投影向量wx∈Fx和wy∈Fy，使得相关系数ρ最大。……