运用微积分求解物理问题的方法

杨国平

（绍兴市第一中学 浙江 绍兴 312000）

高考对物理学科提出了5种能力要求，其中之一是“运用数学知识解决物理问题的能力”.在新课程改革的背景下，简单的微积分已下放到高中数学课程中，这对物理学科的教学无疑是一大利好.

1 导数应物理而生

物理问题中经常会涉及到变化率，并在此基础上建立相应的物理概念，例如，在研究瞬时速度、加速度、角速度等概念的过程中，呼唤着导数的产生.导数是用来解决变化率的有效工具，瞬时变化率就是导数，其几何意义是切线的斜率，这在物理图像中经常涉及到.在有关内容已下放到高中数学以后，教师应该引导学生用导数来描述物理问题，这对学生准确理解物理概念、规律是很有好处的.经常用到的结论有：常数C′＝0；幂函数（xn）′＝nxn－1；三角函数（sinx）′＝cosx；复合函数求导法则

2 物理因导数而严谨

普通物理知识大多采用微积分来描述，而高中物理常把它们降解为初等的数学手段，但有些知识是很难回避微积分的，高中阶段往往一笔带过，这些知识自然就成为学生理解上的瓶颈.其实，只需引用简单的微积分常识（下面以三角函数sinθ为例），就可以圆满地解决不少问题.

2.1 简谐运动模型

质点的位移x随时间t的变化规律满足

则其速度的变化规律为

加速度

由此看到：做简谐运动的质点的位移、速度、加速度都是按正弦式规律变化的.另外

得到周期公式

2.2 正弦交流电模型

线圈在匀强磁场中匀速转动，在中性面时记……