平顶 －高斯光束通过圆形与三角形围成孔的衍射＊

张亚萍 顾菊观 杨 平 陈小燕 沈曼辰

（湖州师范学院理学院 浙江 湖州 313000）

1 引言

Cori提出的一种新的平顶 －高斯光束模型［1］，其光强特点为均匀的平顶分布，在激光光学中得到了广泛的研究与应用.目前，国内外主要研究平顶－高斯光束相对焦移、M2因子、K参数以及在圆孔、矩孔硬边光阑等中的衍射特性［2～5］，而对围成孔硬边光阑的衍射研究很少见，光束通过圆形与三角形围成孔的研究在文献中还未曾见过.基于这些情况，文中从其表达式出发，结合Collins公式和Matlab软件，研究并分析了平顶 －高斯光束通过圆形与三角形围成孔的硬边光阑光学系统的衍射特性.

2 平顶 －高斯光束通过带有圆形与三角形围成孔的硬边光阑光学系统的传输

在直角坐标下，三维平顶 －高斯光束的场分布在入射平面（x1O1y1）处可用下式表示［5，6］

式中E0是振幅；N，M分别是平顶 －高斯光束在x，y方向阶数 （N＝0，1，… 及M＝0，1，…）；ωx，ωy分别为平顶 －高斯光束在x，y方向的束腰宽度.

对于三维的情况，近轴ABCD光学系统的Collins衍射积分公式为［6～8］

式中略去了exp（－ikz）.

将式（1）代入式（2），可得三维平顶 －高斯光束的衍射积分公式为

因三角形的非对称性，近似解析的传输公式无法用复高斯函数展开或其他方法求得，故利用Matlab中辛普森积分方法，直接对式（3）进行数值积分［9］.

3 数值模拟分析

平顶 －高斯光束在阶数大于10以后，光强分布图样变化不大，其光强顶部呈平面状，光强分布如图1所示，故称为平顶 －高斯光束.在Matlab环境下，对式（3）进行数值积分模拟，模拟时假设束腰在孔面上，衍……