对回旋加速器中带电粒子在磁场中运动轨迹间距问题的再思考

李维兵 金邦建

（南通高等师范学校 江苏 南通 226100） （温州市第十五中学 浙江 温州 325011）

文献［1］提到回旋加速器中带电粒子在磁场中运动轨迹的间距越来越小的结论.笔者读后，深受启发，但该文对这一结论的推证过程不是很明确，还有值得思考的地方.

其推证如下：设加速电压为u，粒子质量为m，电荷量为q，在满足非相对论的条件下，加速n次获得的动能为

在磁场中轨迹半径为

加速n＋1次获得的动能为

在磁场中轨迹半径为

图1

由图1可以看出相邻轨迹之间的距离为

由上式可知当n越来越大时，Δr越来越小.

实际上，回旋加速器的工作原理是非常复杂的，随着带电粒子速度增大，粒子通过两D型盒间隙的时间减少，则要求粒子在半圆上的时间增长，要求B减小，所以，实际上的磁场并不是均匀的.在高中阶段，我们对此做了近似处理，只需分析简化后的模型，由于两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.故高中阶段所涉及的回旋加速器中的磁场是不变的.由于每次粒子在磁场中偏转时所对应的圆心在变化，在同一个D型盒中，相邻两个运动轨迹间距离并不相等.所以，我们是无法定量讨论相邻运动轨迹间距问题，但在这儿可以分析下面两个问题：

（1）同一盒中相邻的轨迹与极板的相交点的间距问题（而不是相邻运动轨迹间距问题）；

（2）同一盒中相邻轨道的半径之差问题.下面就从这两个方面进行……