基于神经网络的GPS水准方法的研究与分析★

王宇亮 汪金花 张志敏

(河北联合大学，河北 唐山 063009)

0 引言

GPS测量经平差后的高程是以WGS－84椭球为基准的大地高HGPS，工程上经常使用的是以似大地水准面上为基准的正常高H0，两者之差通常称为高程异常。高程异常求解的精度取决于数学模型的准确性。求取高程异常拟合的方法多，常用的有多项式拟合法、Shepard曲面拟合法、多面函数法、样条函数法等。人工神经网络因其强大的自学习、自组织和自适应能力在非线性系统的预测中得到了广泛的应用。基于BP人工神经网络的GPS高程转换方法是一种自适应的映射方法，该方法没作假设，能够减少模型误差，但是存在着收敛速度慢、训练时间长、神经元个数难确定等问题。径向基函数(RBF)神经网络结构简单，有较强的非线性映射能力，适合于多变量函数的逼近，非常适合于空间散乱数据的拟合。本文分别将BP网络和RBF神经网络应用于GPS水准高程拟合研究，在此基础上，选择某一地区的GPS水准实测数据进行了高程拟合实验，并将得到的最后精度进行了比较分析。

1 神经网络进行高程拟合的原理

人工神经网络的输入与输出关系是一种高度非线性映射关系，如果输入结点数为n，输出结点数为m，则网络是从n维空间到m维空间的映射。由于GPS高程拟合的实质是求一个从二维平面坐标或者大地坐标到GPS点的高程异常的映射。对于样本集合X和输出Y，可认为存在某一映射G使:

即高程拟合是求出映射G，使得在某种意义下，G是函数模型的最佳逼近。……