C3连续的保形分段二次三角 Bézier插值曲线

朱秀云,吴晓勤,陈福来

(湖南科技大学 数学与计算科学学院,湖南 湘潭411201)

引言

在几何造型中,曲线的保形插值有着非常关键的作用.常见的C1连续的三次Hermit插值及C2连续的五次Hermit插值,均不一定保形[1].目前的研究成果有GoodmanT.N.T.提出的曲率连续的分段三次保形插值法[2,3];方逵等利用三次Bézier曲线构造了G2连续的保形分段三次插值曲线[4];康宝生构造了C1连续的分段有理三次保凸插值[5];朱晓临构造了C3连续的保凸插值T-B曲线[6];我们构造了C3连续的保形插值三角样条曲线[7].

若给出一组有序点列 Si(i=0,1,…,n)及每个点处的相应切矢Ti,通常可用参数三次曲线来进行C1的Hermit插值[8],若需要更高的连续阶,则要求提供更高阶的导矢.但高次曲线不但计算复杂,且需要较多的数据存储,同时曲线的几何形状很难控制(拐点太多),因此,高次几何参数曲线很难应用于实际.三次Bézier曲线很容易构造C2连续的插值曲线.然而,当控制多边形给定后,Bézier曲线的形状也就惟一确定,若需调整Bézier曲线,则需修改Bézier曲线的控制顶点.为了更有效地对曲线进行调控,不少学者研究推广了Bézier曲线.在众多的推广形式中,由于三角样条基函数含有三角函数,所以由它们构造的一些曲线就很容易表示圆锥曲线和一些超越曲线.就三角多项式样条曲线与通常的多项式样条曲线相比,具有连续性好,逼近度高,还可精确表示圆和椭圆等特性.因此,近年来,利用三角多项式研究保形插值成为一个热点.人们发现基于四点的二……