地方坐标系的建立

杨井辉

(中石油工程设计有限公司青海分公司，甘肃敦煌 736202)

0 引言

工程测量在建立测区控制网时，按国家相关规范规定，应尽量采用国家统一标准高斯坐标，但由于高海拔地区采用标准高斯坐标，长度投影变形超过允许范围。为了满足图上长度和经坐标反算长度与实际地面长度相一致(即满足规范要求)，可以采用合适的投影基准面以控制长度变形。此方法也可称为地方坐标系。为了限制变形，本文采用∑ΔSi=min的方法获取合适的高程抵偿面。

1 抵偿投影面的选择

2)椭球面上的长度投影到高斯面上时产生的长度变形，取其主项有:

长度变形来源于以下两个方面:

1)将实地长度换算到椭球面上时产生的变形，取其主项有:

其中，ym为归算边两端点横坐标自然值的平均值;Hm为归算边高出参考椭球面平均高程;Rm为参考椭球面的平均曲率半径。

在不影响推证严密性的前提下取Rm=RA=6 371 km，Sm=S。于是综合变形有:

由于式(3)中有两个不存在具有实际意义的自由极值变量，所以无法获得ΔSi。现采用∑ΔSi=min的方法来确定抵偿投影面。首先要确定ym∈(ymin，ymax)的值，再根据ym来确定Hm。

设ym为定值，则有:

将式(4)代入式(3)中可得:

式(5)中yi为第i段归算边两端点横坐标自然值的平均值。

由于yi在(ymin，ymax)上连续可得:

由∑ΔSi=min可得:

将式(8)代入式(4)可得:

从而可得抵偿高程投影面的大地高为:H′=H－Hm，其中，H为测区的平均高程。

2 算例分析

为了了解此方法的综合投影变形的特点，本文采用与文献[4]中的例子相比较加以说明。设测区的平均高程H=2 000 m，Sm=S=1 000 m。现取两种情况分别说明: