基于三角级数法的U型槽底板内力计算

李 宁

（中铁二院工程集团有限责任公司 四川 成都 610031）

0 引言

随着我国经济建设推进，铁路及公路等交通基础设施建设也得到了迅猛发展。U型槽作为一种适用于地下水丰富、地下水位较高、放坡条件受到限制的挖方路基地段的新型结构，同时具有节约土地资源、环境影响小的特点，因此在近几年的高速铁路建设[1]、城市交通建设中被广泛应用。

作为一种新型结构，业内针对该结构的计算方法尚不够成熟，而其他大型通用计算软件在计算U型槽结构时，要求设计人员具备足够的经验，设置合理的计算边界条件，因而使计算过程变得十分复杂。因此研究U型槽结构的理论计算方法具有重大的实际意义。

在计算中，边墙计算按悬臂挡墙计算，其土压力按主动土压力考虑。底板受到边墙所传递的内力，以及其他边界荷载的共同作用，其受力条件复杂。底板计算一般采用经验类比法估算底板内力，或者按弹性地基梁法加以计算。文本结合铁路工程实例，充分考虑计算方法对铁路实际工程适用性，采用三角级数法对U型槽底板内力进行计算。

1 三角级数法[2]

1.1 基本公式

考虑图2所示等截面梁。梁的长度为2l，宽度为b，设ξ=x/l，抗弯刚度为EI，地基模量为E0。梁上受任意分布荷载q（ξ），有：

图2 模型简图

设地基反力为p（ξ），则梁的平衡条件方程是：

1.2 配点方程

根据弹性理论中弗拉芒公式，在半无限体表面作用一集中力P，距力作用点r处的一点相对于另一点D（距力作用点d）的沉陷是……