斜向荷载作用下桩群中设置斜桩对其沉降的影响分析

杨 阳，王国才，金菲力

（浙江工业大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310032）

斜向荷载作用下桩群中设置斜桩对其沉降的影响分析

杨 阳，王国才，金菲力

（浙江工业大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310032）

斜向荷载作用下桩群的设置方式对其承载力和沉降有较大影响.为揭示这一影响规律，采用非线性有限元软件对斜向荷载作用下桩群中设置的斜桩进行三维建模，分析了斜桩的倾角、桩-土弹性模量、斜桩桩长以及桩数等因素对群桩沉降的影响.结果表明：地基土质情况、斜桩的倾角、刚度和桩长与桩数等对倾斜群桩的沉降影响较大，所得结论对斜向荷载作用下群桩基础的设计与施工具有一定的指导意义.

斜向荷载；倾斜群桩；沉降；ADINA

随着我国基础建设的不断发展完善，越来越多的大型、特种建筑应运而生，如拱形结构、桥梁结构、海洋石油平台、电视塔及输电线路等.这类结构的基础需要承受很大的倾斜荷载，此时若仍采用一般的竖直桩，则桩基所能承受的倾斜荷载相对较小，如将其设置成斜桩，则其承受倾斜荷载的能力将大大提高.然而，斜桩在外荷载作用下的工作性状比竖直桩要复杂的多，目前对其工作机理的认识还不完善，还缺乏可行和可靠的分析与计算方法，这使得在许多情况下倾斜桩基础的应用以及工程事故的处理受到一定的限制.因此，有必要对斜向荷载作用下斜桩的工作性状进行进一步深入研究.

目前，《建筑桩基设计规范》［1］在计算作用在竖直桩桩顶上的斜向荷载时，是将其分成竖向和水平荷载，根据小变形叠加原理计算出桩的内力和变形，通过偏心距增大系数考虑水平分量引起的水平位移对轴向压力偏心距的影响（即P—Δ效应）［2］.然而，这种方法没有考虑到倾斜荷载作用下土中应力分布是水平及竖向应力耦合的结果，难以准确评价倾斜荷载对桩身位移和内力所产生的影响.赵明华［3］采用Goodman单元模拟桩-土界面的相互作用，利用有限元方法对倾斜荷载下群桩的受力特性进行分析，提出倾斜荷载下群桩受力特性的平面有限元分析方法能较好地模拟桩-土界面的传力特征.刘杰伟［4］通过编程分析发现：当桩群承受竖向和横向荷载时，斜桩的存在有一定的好处，尤其在减小水平位移方面；但当有竖向或水平土体位移作用在桩群时，群桩的工作特性会受到不利影响.为进一步了解斜向荷载作用下群桩中设置斜桩对其沉降的影响，笔者通过三维非线性有限元分析软件对斜向荷载作用下桩群中设置的斜桩进行三维建模，分析了斜桩的倾斜角度、桩-土弹性模量、斜桩桩长以及桩数等因素对倾斜群桩沉降的影响，所得结论对斜向荷载作用下群桩基础的设计与施工具有一定的指导意义.

1 计算模型与验证

1.1 基本假设

在桩-土相互作用问题的建模和计算时，可采用如下假定：

1）考虑桩-土体系的自重初始应力场，不考虑土中水的排出，采用总应力法进行分析.

2）桩-土模型采用三维实体模型，不考虑桩底的滑动，且桩的存在不影响土的连续性和物理力学参数的变化.

3）桩与土单元均采用实体单元，桩-土界面处设置能考虑桩-土界面的接触-滑动-脱开的接触单元，用以描述桩与土体之间的相对滑移，如图1所示.

图1 桩-土接触与滑移示意图Fig.1 Sketch map of contact and slip of pile-soil system

1.2 计算模型的验证

为了验证模型的建立以及初始和边界条件设置等的正确性，以黄晋［5］室内试验桩-土参数为基础，通过Adina程序建立了三维桩-土计算模型.模型中桩与土体的几何、物理力学参数和文献［5］一样，即桩身直径为70 mm、桩长1 000 mm、桩身垂直入土深度800 mm；桩体认为是弹性体，其弹性模量E＝2.5×105MPa，泊松比μ＝0.2，重度γ＝25 k N／m3；桩周土体采用Mohr-Coulomb模型，其物理力学参数见表1.数值模拟结果和室内试验以及Abaqus软件模拟的结果如图2所示.

表1 桩周土的物理力学性质指标Table 1 Physical and mechanical properties of soil

图2 垂直单桩荷载-沉降变化曲线Fig.2 Load-settlement curves of vertical single pile

从图2可知，采用Adina软件进行桩-土相互作用模拟的结果与文献［5］中的室内试验和Abaqus数值模拟结果的变化规律是一致的，即随着桩顶荷载的增加，桩顶沉降逐渐增大.对比图2，还可看出，Adina和Abaqus数值模拟的结果与室内试验所得出的桩顶沉降有所不同，两种数值模拟的结果均小于室内试验结果，且随着桩顶竖向荷载的增大，该差异更加明显.这可解释为：在成桩过程中，数值模型所建立的桩体与土体单元是直接耦合的，在土体中切割出桩的空间后，通过在桩侧与桩底设置接触单元来反映桩与土的相互作用.地应力和荷载施加以后，桩身即受到桩周土的挤压作用，随着桩身的变形桩-土之间的侧摩阻力逐渐发挥作用.另外，桩-土计算模型所选取的本构关系并不能完全反应实际土体的性状.但上述曲线的变化趋势和试验结果是一致的，可定性地揭示桩-土相互作用的变化规律，故可用Adina有限元分析软件进行桩-土相互作用的研究.

1.3 倾斜群桩的计算模型

考虑到计算过程中桩-土体系实际受力情况，桩-土体系采用半空间对称模型，桩体和土体均采用一阶缩减积分单元C3D8R，桩-土接触面处则设置三维八节点刚塑性无厚度接触单元.在计算过程中，桩与承台均采用线弹性模型，其弹性模量E1＝2×104MPa，泊松比μ1＝0.2，重度γ1＝25 k N／m3.桩长均为12 m，直径D＝0.6 m，边桩边缘至承台边缘距离为1.2 m，桩与桩之间中心距为2 m，桩1与竖直方向夹角为20°，斜向荷载与竖直方向夹角为30°.承台长7 m，宽1.2 m，厚0.6 m；土体采用Mohr-Coulomb模型，由上下两层土组成，上层土厚10 m，其弹性模量E2＝10 MPa、泊松比μ2＝0.3、重度γ2＝18.8 k N／m3、内摩擦角φ2＝20°、粘聚力c2＝8 kPa；下层土的弹性模量E3＝200 MPa，泊松比μ3＝0.35，重度γ3＝19.3 kN／m3、内摩擦角φ3＝30°、粘聚力c3＝5 kPa.桩-土体系的分析模型如图3所示.

图3 桩-土体系分析模型Fig.3 Analysis model of pile-soil system

2 计算结果与分析

2.1 倾斜群桩工作性状

2.1.1 竖直群桩与倾斜群桩的沉降比较

图4 竖直与倾斜群桩的荷载—沉降曲线Fig.4 Load-settlement curves of inclined and vertical pile groups

为揭示斜桩的设置与否对群桩沉降的影响，将图3中的桩1设置成竖直桩和斜桩，分别计算了不同斜向荷载作用下倾斜群桩与竖直群桩的沉降变化情况，其结果如图4所示.群桩的承台中点沉降比垂直群桩的要小得多，且随着荷载的增加，倾斜群桩和竖直群桩基础的承台中点沉降都逐渐增大，但倾斜群桩沉降的增加要相对缓和.这说明在群桩基础中设置斜桩要比竖直桩有更强的承受倾斜荷载的能力，可大大减小承台中心的沉降.

2.1.2 倾斜群桩中各基桩的沉降

为了比较倾斜群桩中各基桩的沉降变化情况，我们计算了不同斜向荷载作用下各基桩桩顶的沉降，其结果如图5所示.

图5 各基桩的荷载—沉降曲线Fig.5 Load-settlement curves of piles

由图5可知：在斜向荷载作用下，倾斜群桩中的桩1和桩3的桩顶沉降值较小，而桩2的沉降值相对较大，这说明倾斜群桩中斜向荷载的竖向分力主要由桩2承担.从图中还可看出：随着倾斜荷载的增大，各基桩桩顶的沉降随之增大，但桩2增加的要大些，斜向荷载的竖向分量相对于承台中心而言在承台中部形成弯矩，因此弯矩作用下桩1和桩3中会有一个较大.因此，在桩基设计时，可考虑将桩设置成长短不一的长短桩，使长桩承担的荷载大些、短桩承担的小些，以便充分发挥各基桩的承载潜力.

2.1.3 倾斜群桩中各基桩的水平位移

为了说明倾斜群桩中各基桩的水平位移随桩入土深度的变化关系，在倾角为30°、大小为100 k N的斜向荷载作用下（图6），不同深度处各基桩的水平位移是不同的，倾斜桩（桩1）的水平位移比竖直桩（桩2和桩3）要大，这说明倾斜桩承受了斜向荷载水平分量的主要部分.竖直桩（桩2和桩3）受斜向荷载作用的水平位移影响范围在0～9 m，而倾斜桩则在整个桩身范围内承受斜向荷载，斜桩在接近桩端处的水平位移与斜桩沿其轴线方向运动有关，随深度的增加倾斜桩桩身水平位移的变化趋势逐渐变缓.因此，群桩中设置斜桩可更好地承担斜向荷载的水平分量.

图6 基桩的水平位移Fig.6 Horizontal displacement of piles

2.2 倾斜群桩沉降影响因素

2.2.1 倾角对沉降的影响

斜桩的倾角对桩的沉降有很大的影响.为分析这一影响，将图3中斜桩（桩1）的倾角分别设置为10°，20°和30°，计算了不同倾角和不同斜向荷载作用下承台中点的沉降情况，其结果如图7所示.

图7 不同倾角下的荷载—沉降关系Fig.7 Load-settlement curves with different inclined angles

由图7可看出，斜桩的倾角对群桩的沉降影响很大.在某一范围内倾斜桩的倾角越大，相应的沉降越小.如在100 k N斜向荷载作用下，桩1的倾角为20°时的承台中点沉降要比10°时减小30.1%，30°时的沉降比10°时小44.7%.这表明：在群桩设计时，合理的斜桩设置方式可更有效地发挥基桩承受斜向荷载的能力，从而降低桩基础的沉降.

2.2.2 桩、土弹性模量对沉降的影响

为了分析地基土质情况和桩的刚度对群桩沉降的影响，采用图3为计算模型通过依次改变桩和土的弹性模量计算了不同倾斜荷载作用下承台中点的沉降，其结果如图8－10所示.

从图8可以看出，在一定的斜向荷载作用下，承台中点的沉降随着桩的刚度的增大而减小.如在150 k N的斜向荷载作用下，当桩的弹模为2 300 MPa时的沉降为6.1 mm，比2 100 MPa时的沉降值减小3.69%；而当E1为2 600 MPa时的沉降值为5.9 mm，比2 100 MPa时的沉降值减小了6.7%.因此，通过增大桩的刚度在一定程度上可减小群桩的沉降.

图8 不同E 1值下倾斜群桩的荷载—沉降关系Fig.8 Load-settlement curves of the Inclined pile group with different values of E1

图9是不同上层土弹性模量所对应的荷载与承台中点沉降的关系曲线.从图中可看出：在一定的斜向荷载作用下，随着上层土的弹性模量E2的增大，承台中点的沉降值相应减小.如在150 k N的斜向荷载作用下，当E2为50 MPa时沉降值比10 MPa时的沉降值减小了62.7%，E2为100 MPa时的沉降值为10 MPa时的74.5%.可知，上层土的土质情况对群桩的沉降影响很大.因此，在斜向荷载作用下的桩基设计与施工时，采用强夯等措施提高桩周土体密实性和强度可有效地提高桩基承受斜向荷载的能力.

图9 不同E 2值下倾斜群桩的荷载—沉降图Fig.9 Load-settlement curves of inclined pile group with different values of E 2

图10为不同下层土的弹性模量所对应的荷载与承台中点沉降的关系图，在其他条件一定的情况下，承台中点的沉降随着下层土弹模的增大而减小，且随着倾斜荷载的增大，沉降值也逐渐增大.但对比图9和图10可发现，上、下两土层的土质对沉降都有影响，但相对于上层土来说，下层土的影响要小得多.因此，在工程中如设计斜向荷载作用下的桩基时，应尽量加固桩周土体以便使桩基能更有效地承受斜向荷载，减小沉降.

图10 不同E 3值下倾斜群桩的荷载—沉降图Fig.10 Load-settlement curves of inclined pile group with different values of E3

2.2.3 斜桩数对沉降的影响

为了揭示斜桩的桩数对群桩沉降的影响，分别将桩1或桩1与桩2以及桩1、桩2和桩3设置成20°的斜桩，计算了1根、2根和3根斜桩在不同斜向荷载作用下的沉降情况，其结果如图11所示.

图11 斜桩根数对沉降的影响Fig.11 The number of oblique piles on the settlement

从图11可看出，当倾斜群桩承受倾斜荷载作用时，倾斜群桩中倾斜桩的数量对桩基的沉降有很大影响.当桩身倾斜方向与荷载倾斜方向大致一致的情况下承台中点沉降随着斜桩桩数的增加而减小且随着斜向荷载的增大，这种效应越明显.

2.2.4 斜桩桩长对沉降的影响

保持桩-土物理力学参数不变，改变斜桩（桩1）的长度，计算了不同长度斜桩在斜向荷载作用下的沉降，其结果如图12所示.

从图12可知，斜桩的长度对群桩沉降是有一定影响的.对于桩基而言，斜桩越长，则承台中点的沉降越小.如继续增加桩长虽然能使沉降进一步减小，但减小的效果不明显；而且随着桩长的增加，工程的施工成本也相应增长.桩长增加到一定程度，沉降趋于稳定，此时继续增加桩长对沉降几乎不产生影响.因此，增加斜桩的桩长时，应考虑施工和经济等，使桩长为最优桩长.

图12 桩长对沉降的影响Fig.12 The effect of pile length on the settlement of pile foundations

3 结束语

桩身刚度、土质、倾斜桩的数量、桩长与倾角等是影响斜向荷载作用下倾斜群桩沉降的主要因素.在倾斜角度为30°的斜向荷载作用下，倾斜桩的倾角在30°范围内越大，则承台中心沉降值越小.当倾斜桩的倾角在10°～20°变化时承台中心沉降变化明显，当倾斜桩的倾角大于20°时，对沉降的影响相对较小.桩身刚度越大、土质越好则承台顶部沉降值就越小.受持力层中桩身入土深度的影响，持力层土的弹性模量对沉降的影响较小，而桩周土的弹性模量对沉降的影响较大，能有效地抵抗斜向荷载中的水平分量.倾斜桩的桩长越大，则在斜向荷载作用下，承台中心沉降值越小.但是随着桩长的增加，倾斜群桩的沉降量变化较小，因此，在设计时应采用合理的桩长以减小沉降从而减少建设浪费，增加经济效果.

［1］中华人民共和国住房与城乡建设部.JGJ 94—2008 建筑桩基技术规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2008.

［2］郑刚，王丽.成层土中倾斜荷载作用下桩承载力有限元分析［J］.岩土力学，2009，30（3）：680-687.

［3］赵明华，邬宝林，曹文贵.倾斜荷载下群桩有限元分析方法探讨［J］.中南公路工程，2003，28（3）：8-10.

［4］刘杰伟，王兴斌，潘健，等.桩群中设置斜桩对其工作性质影响的研究［J］.昆明理工大学学报：理工版，2008，33（1）：56-59.

［5］黄晋.斜向受荷桩工作性状试验与数值分析研究［D］.杭州：浙江工业大学，2009.

Effect analysis of battered pile on the settlement of pile group under inclined loadings

YANG Yang，WANG Guo-cai，JIN Fei-li
（College of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310032，China）

The setting mode of pile groupHas much effect on pile group's bearing capacity and settlement under inclined loadings.In order to reveal this effect，the nonlinear finite element software is used and a 3-D model is developed to simulate the battered pile group under inclined loadings.The effect of inclined angle，pile-soil elastic modulus，battered pile length and number，etc.，on the settlement of battered pile group，is analyzed.The results indicate that：the geometry of soil，the inclined angle of battered pile，pile rigidity，length and number，etc.，has much effect on the settlement of battered pile group.Some useful conclusions are obtained for the design and construction of pile group that subjected to inclined loadings.

inclined loadings；battered pile group；settlement；ADINA

TU433

A

1006-4303（2012）01-0096-05

2010-10-28

浙江省自然科学基金资助项目（Y1090671）

杨 阳（1987—），男，山东泰安人，硕士研究生，研究方向为桩基工程，E-mail：yybest1＠163.com.通信作者：王国才副教授，E-mail：wgc＠zjut.edu.cn.

（

刘 岩）