例析数形结合思想的综合应用

☉河南汝州市第四初级中学 怯松林

例析数形结合思想的综合应用

☉河南汝州市第四初级中学 怯松林

数形结合思想是数学中重要的思想方法，数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离.”这句话说明了“数”与“形”是紧密联系的.所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法.以下举例谈谈数形结合思想在方程、不等式、函数等方面的应用.

一、数形结合思想在方程、不等式中的应用

在平面直角坐标系内，可以借助于一次函数所对应的图像——直线，直观地解决一元一次方程、一元一次不等式组、二元一次方程组的问题，下面结合例题加以说明.

1.利用图像解一元一次方程

例1 利用函数图像解方程3x-6=0.

分析：在坐标系中先画方程所对应的一次函数y=3x-6的图像，由于解析式中函数值y就是图像上点的纵坐标y，当y=0时，对应图像上纵坐标等于0的点，也就是与x轴的交点，这个点的横坐标就是我们要求的方程的解.

解：在坐标系中画出直线y=3x-6，如下图.

从图像可以看出直线y=3x-6与x轴交点的横坐标为2.

所以原方程的解为x=2.

2.利用图像解一元一次不等式组

例2 如上图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）.

A.x＜-2 B.-2＜x＜-1 C.-2＜x＜0 D.-1＜x＜0

解：本题直接从图像上观察，直线y=kx+b和……