浅论变式教学的有效性

☉浙江省宁波市鄞州高级中学 叶琪飞

变式教学杜绝随意性，其“变”的原则有何依靠呢？本文试图通过对变式教学时间的安排，对例题及习题的变式的目的是对题目中所围绕的知识进行挖掘与辨析，从而让学生理解概念的内涵与外延.变式的后续衍生就是对知识的发散，继而产生探究的欲望.

习题变式是老师们经常用的法宝，特别是习题课和复习课，不对一道例题、习题做个变式，老觉得意犹未尽.这种形式的教学使得数学课堂变得活泼而又精彩，其效果也十分明显.然而所有的变式教学都有必要吗？变式教学所要把握的度与量是不是有一个标准呢？这是值得商榷的问题.本文对变式教学的有效性进行粗浅的讨论.

一、适时性

变式教学对问题的改造目标就是使学生更能深化理解所学的概念和知识，会对所学的内容进行辨析，以期达到了解、理解、掌握.故对问题的变式不能冲淡了一节课的教学目标.

比如在人教版必修5不等式一章对均值定理的学习中，就有必要安排变式教学.均值定理：若当且仅当a=b时取等号）.

教师在改造例1的时候，就是要学生在利用均值定理时注意“一正，二定，三等号”.所谓“正”，即要求参与应用的数或代数式是正数，这在变式1体现出来.参与的式子结构的和或积要为定值，如果达不到这一要求，就有改造题目的需要，比如在变式2中对题目进行变形，即设置变式3的目的就是要让学生明白均值定理中等号成立的条件，在该变式中利用均值定理求最值显然无能为力，而应借助这一函数的单调性进行求解.对这一例题进行变式是有必要的，而且时机的选择要安排在均值定理教学的第一节课.

又比如在人教版必修5不等式中的线性归划中.

在本变式题组中，变式1通过改变平面区域改变结论，而如何刻画平面区域是上节课的主要目标而非本节课的重点，混淆了本节课的主旨.而变式2改变的是目标函数，通过目标函数的改变，使学生知道通过对线性目标函数的改造y=2x±z，发现该函数的纵截距与目标函数的最值有如下的关系：当z的系数为正时，函数的纵截距越大目标函数也越大，但当z的系数为负数时，函数的纵截距越大目标函数也越小.而变式3与变式4则需考虑学生的知识储备如何，假如学生的基础尚可，确实可以考虑这种螺旋式上升，对一般的学校而言，这两种变式则可以放在高三的第一轮复习课中.

二、目的性

变式问题设计还必须具有目标本位，对目标的游离程度有必要进行掌控，对目标的游离程度指的是与原问题的目标的相关程度.教师对所改造的变式要贴近学生的最近发展区，要让“学生跳一跳，能摘到”，杜绝随意性.

比如下面一个教学片断.

在导数一章的学习中，初学者应尽快掌握导数的几何意义.现举一例.

变式与原题虽差别很小，但考查了学生对导数的几何意义的理解及思维的严密性，变式中还需考虑切点不是）但过点）的切线.

又比如在椭圆标准方程这一教学过程中，笔者设置如下一道题，其目的就是让学生挖掘教材中一些结论.

这样不断变换条件和结论，使学生深刻理解知识的本质属性，掌握其内涵发展与外延变换，使其对知识融会贯通，培养思维的灵活性，提高分析和解决问题的能力.

三、选择性

《数学课程标准（试验）》的一大理念就是：“高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展”.其实满足各个层次学生的学习需求不仅在教材的选择上，还可以体现在课堂教学中，在变式问题设计上，要照顾到水平较高的学生的需求.笔者所在的学校没有分重点班，班上的数学尖子一遇到我所设计的变式题，就两眼发光，跃跃欲试.

比如在求解一元二次不等式的教学中.

例5 解不等式（x+4）（x-1）<0.

课堂上通过一连串的变式，由浅入深，不仅有效地解决了分式不等式过程中出现的难点，同时保证了各层次学生参与的需要.

四、探究性

好的变式题的设计，最终是从问题走向问题，使知识的宽度和深度得到发展，使知识的内涵更加丰富，应用方式更加灵活.下面是人教版必修5立体几何初步的教学中，空间中两异面直线所成的角一课的一个片断.

例6 若空间中两异面直线所成的角为60°，求过某定点且与这两异面直线所成的角为60°的直线条数.

变式1：求过某定点且与这两异面直线所成的角为25°的直线条数.

变式2：求过某定点且与这两异面直线所成的角为30°的直线条数.

变式3：求过某定点且与这两异面直线所成的角为50°的直线条数.

变式4：求过某定点且与这两异面直线所成的角为80°的直线条数.

通过本道例题的变式，学生完全可以探究出此类题的特点，课后还可以将变式的主动权交给学生，然后请其同桌判断正误，从而彻底让学生掌握这一类题型.并且在变式题的基础上，可以让学生归纳出此类题型的结论.

总而言之，变式教学要贴近教学实际情况，符合教学需求，另外还需考虑在新课程理念中“强调本质”，教师才能把控好教材的收与放，从而调整好教学中的张力.

1.吴志鹏.论数学例、习题变式问题在课堂教学中的有效性.中学数学研究，2009，2.

2.郑玉兰.在例习题的教学中培养学生的思维品质.中学数学，2008，6.

3.洪敏丽.对抛物线切线性质的研究.数学通报，2006，7.