立体几何解答题处理策略

☉浙江省温州市啸秋中学 郑上典

立体几何解答题处理策略

☉浙江省温州市啸秋中学 郑上典

本文下面介绍解答立体几何问题的几个切入点，虽然这些方法对于老师并不陌生，但对学生而言，能够较快地找到解题的入口，则对教学有借鉴.

立体几何的解答题是高考的必考题型，这类问题以空间的线、面关系为载体，主要考查学生的空间想象能力、推理论证能力等.但学生在解答这类题时，往往有畏惧感，盲目探索，浅尝辄止，甚至感到无从下笔.因此有必要对这类问题的解题策略作一些探讨.

一、作好辅助线

证明线线平行、线面平行时，若有三角形、梯形一边的中点，常取另一边的中点作出中位线，利用三角形、梯形中位线的性质证题.

当有等腰、等边三角形时，常找底边的中点连成中线，利用等腰、等边三角形的底边的中线即为高线，从而作出垂直关系.

有正方形这个条件时，常连接对角线，利用正方形的对角线互相垂直平分来得到垂直关系.

例1 图1是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3.

（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；

（2）求二面角B—AC—A1的大小；

（3）求此几何体的体积.

证明：（1）由题意四边形AA1B1B是直角梯形，且点O是AB的中点，所以想到取A1B1的中点O1，连接OO1，则OO1是梯形AA1B1B的中位线.

图1

点评：此例就是利用三角形、梯形的中位线的性质证题，过程自然、合理.

二、合理猜想

例2 如图2，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.

（1）求证：D1C⊥AC1；

（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.

证……