电动汽车再生制动的滑移率控制*

井后华 刘志远 刘吉顺

（1.哈尔滨工业大学；2.吉林大学；3.中国第一汽车股份有限公司技术中心）

1 前言

目前，并联式混合制动系统在电动汽车中被普遍采用，其再生制动控制研究多为基于静态分析的固定比例分配策略。如文献[1～3]分别以制动强度和制动踏板行程作为参考信息，讨论了再生制动力矩的规划方案。该类方法简单易行，但是由于缺少实时反馈而无法构成闭环控制，所以实际系统中存在的不确定因素会影响控制性能。另外，由于沿用的机械制动系统保留了原有电子制动力分配（EBD）和防抱死制动（ABS）功能，涉及再生制动与机械制动力矩的协调问题，若忽略这一点，可能影响制动性能。

本文分析了并联式混合制动系统的基本特征，并将制动安全、能量回收和两种制动模式兼容性作为并联式混合制动控制的设计原则。出于统一参考变量考虑，提出了基于滑移率的控制策略。在沿用原有机械制动系统及控制器功能基础上，将再生制动控制问题分解为驱动轮滑移率规划和控制两部分实现，控制策略可以保证再生制动和EBD、ABS各功能模块间平顺过渡。最后基于高精度整车动力学仿真软件验证了控制策略的实用性。

2 并联式混合制动系统设计原则分析

2.1 制动系统基本特征

相关研究结果表明，前、后轴制动力分配满足一定的约束限制，以保证制动安全及制动性能[1]。一般近似认为车轮抱死前施加在车轮上的制动力矩和地面制动力成正比，所以前、后轮制动力Fbf、Fbr的约束可以转化为制动力矩Tbf和Tbr的约束。如图1所示，Tbf_max、Tbr_max表示地面所能提供的最大制动力矩，高于此值车轮将趋于抱死；Tbf_min、Tbr_min表示最小制动力矩，以避免前、后轴制动力偏差过大；i曲线表示理想制动力分配曲线，此时满足前、后轮制动力比例与负载比例一致，制动性能最好。为了避免后轮率先抱死引起甩尾等危险，一般要求控制前、后轮制动力矩分配位于i曲线下方。因此，Tbr_min、Tbf_max和i曲线共同定义前、后轮制动力矩的许可范围。

通常情况下，前、后轮制动力矩按其固有比值分配，如β曲线所示，该比例可以保证大部分制动情况都工作在许可范围内，如OA所示；对β曲线高于i曲线的情况，需要对后轮制动力矩进行控制，以保持前、后轮制动力矩比例在i曲线附近，如AB所示，即电子制动力分配控制；当施加制动力矩超过地面所能提供最大力矩时，车轮将趋于抱死，此时需要控制制动力矩，以保证制动安全，如B点所示，即防抱死制动控制。

2.2 并联式混合制动系统基本特征

以前驱并联式混合制动系统为例，分析其力矩分配情况如图2所示。若踏板力作用下产生如点M所示的机械制动力矩，其前、后轮制动力矩分别为Tpf和Tpr；定义再生制动力矩Trb，前轮制动力矩Tbf在Tpf基础上附加Trb后，表现为沿Tbf轴正向平移，如点N所示；MN线段长度表示Trb大小，Trb越大表示回收的能量越多，因此，从能量回收角度讲，要求MN线段尽可能长，即N点横坐标尽可能大；但如果Trb过大，则可能导致总制动力矩位于点N′，此时前轮会因制动力过大而过早趋于抱死，从而严重影响制动性能。

由此可知，由于电机再生制动能力受到电机、电池和车速等限制，可能出现即使施加力矩为再生制动力矩上限值，前、后轮制动力矩仍然满足图2所示力矩分配约束情况（如N点），则说明此时已是最佳工作状况，无需再进行任何调节；若电机力矩上限足够大，足以使前、后制动力矩超出许可范围（如N′点），需要依据分配约束对电机力矩进行控制。因此，在分析再生制动控制策略时，一般不考虑其幅值约束。

2.3 并联式混合制动系统控制器设计原则

综上可知，再生制动控制器设计要考虑多重因素。其一，制动安全约束，即要求前、后制动力矩在许可区域OABC内；其二，能量回收，即要求控制前轮制动力矩尽可能接近于其右边界ABC。此外，由于再生制动控制和EBD、ABS控制相互独立设计，实现不同的制动模式调节，因此二者之间应该互相兼容。由于ABS工作过程中轮速波动较剧烈，再生制动力矩不易控制，为了避免制动性能受影响，要求ABS制动过程中禁止再生制动。

3 基于滑移率的并联式混合制动控制

统一参考变量是解决再生制动控制和机械制动控制兼容性的有效途径。为此，本文考虑一种基于滑移率的控制策略，即以滑移率作为再生制动和机械制动控制的划分依据，并在综合考虑制动安全和能量回收基础上，设计基于滑移率的闭环控制作为再生制动控制方法。

3.1 并联式混合制动控制框架

驱动轮存在再生制动控制和ABS控制两种方式，前者作用于轻制动工况，后者作用于紧急制动工况。参考图3所示的地面-轮胎摩擦特性曲线分析再生制动和ABS的作用范围。其中，横坐标λ表示滑移率，纵坐标μ表示路面附着系数，λp为峰值点对应滑移率。

轻制动工况下，λ＜λp时，基于再生制动控制；λ≥λp时，意味着紧急制动，此时激活ABS。为了避免二者之间频繁切换，定义λp左侧一点λ1为再生制动控制的滑移率参考上限；λ1≤λ≤λp时，要求电机力矩随滑移率增大而逐渐衰减至0，以保证再生制动向ABS平顺过渡。

为了便于对滑移率控制律进行设计和分析，将图2所示的前、后轮制动力矩约束转换为前、后轮滑移率λf-λr约束，如图4所示。其中，前、后轮最佳制动力分配比例转换为前、后轮滑移率关系λf=λr，即i曲线转变为一条斜率为1的直线；最大前轮制动力矩Fbf_max约束转化为λf≤λp；而最小后轮制动力矩Fbr_min约束 j/g≥0.1+0.85（μ-0.2）[1]则转换为

其中，j为制动减速度；g为重力加速度；μ为路面附着系数；Wr为后轮载荷；M为车身质量。

综上可知，制动力矩分配约束范围转化为图4中点划线合围的前、后轮滑移率关系区域。对于并联式混合制动，机械制动力矩分配β曲线表现为下凹曲线，要求通过控制再生制动力矩调节驱动轮滑移率，保证前、后轮滑移率关系在约束范围内。因此控制问题可以分解为两部分，一是在前、后轮滑移率约束范围内规划一条曲线作为驱动轮滑移率控制的参考值；二是以再生制动力矩为控制量，控制驱动轮滑移率跟踪参考值。图5为前驱车型的控制结构示意图，其中，λ*f为前轮滑移率参考值。

3.2 参考滑移率规划

参考图4中点划线所示的前、后轮滑移率关系允许区域，对前驱电动汽车，左边界即i曲线表示最佳制动性能，右边界表示最大化能量回收。受限于车辆系统的强非线性和强不确定性，右边界难以精确描述。为此，可在制动性能和回收能量之间寻求一种折中处理方法，即在该区域内部确定一条曲线作为前轮滑移率控制的期望值。

根据式（1）可得其充分条件：

λf≥λr时，有 μ（λf）/λf≤μ（λr）/λr，则上式的一个充分条件为：

由 Wr=Mg（La-hgj/g）/L[1]，可得上、下边界之间的滑移率曲线：

式中，L为轴距；La为质心距前轴距离；hg为质心高度。

结合滑移率参考值λ1，可得滑移率约束区域中的参考滑移率曲线=min{λref，λ1}。

只要满足安全要求，可以设定不同的参考滑移率轨迹，其仅与回收能量多少有关。后驱车型分析方法类似。如图6所示，由于再生制动附加在后轮，使得前、后轮滑移率关系的允许范围在β曲线以上；因此上边界即i曲线不仅表示最佳制动性能，还代表约束下回收能量的最大化。因此，后驱车型参考滑移率可定义为=min{λf，λ1}。

3.3 基于滑模的滑移率控制器设计

滑移率控制器主要用于再生制动力矩控制，以跟踪参考滑移率。滑移率控制以驱动轮作为研究对象，基于1/4车辆模型[4]，其动力学描述如下。

式中，控制量u表示再生制动力矩Trb；J为车轮转动惯量；r为车轮有效半径；ω为车轮角速度；Fb为地面制动力；P为轮缸压力；kp为制动力矩与轮缸压力比值，即摩擦系数、制动钳面积和有效半径等参数的等效系数；λ为滑移率；v为车速。

考虑到系统具有强不确定性和强非线性的特点，本文采用滑模控制方法[5]。定义误差e=λ-λ*，由于λ*变化较慢，可近似作常值处理。为了减少稳态误差，提高跟踪精度，设计滑模面为s=e+γ∫e。

3.4 再生制动控制效果及其与EBD/ABS的关系分析

由于再生制动存在Trb≥0的约束，所以实际控制量Trb=max{u，0}，考虑到实际应用中β曲线和i曲线相对关系会随环境变化，前驱车型可能存在图7所示的两种情况：

a. β曲线偏低。随制动踏板强度增加，系统先沿参考滑移率曲线运动；随后Trb于A点衰减至0；而后保持Trb=0，沿机械制动力矩分配β曲线运动；最后根据实际情况启动EBD控制或ABS控制。

b.β曲线偏高。随制动踏板强度增加，系统先沿参考滑移率曲线运动；当机械制动力矩到达点B后，在EBD作用下沿BA运动，以保证λf≥λr；同时，随着前轮制动力矩继续增加，Trb逐渐衰减，直至λf≥λ1时减少至0；而后保持Trb=0，由EBD控制（AC段）过渡到ABS控制（C点）。

4 仿真验证

本文提出的基于滑移率的并联式混合制动系统控制策略，充分考虑了与原有液压制动控制的关联，不需要对原制动回路做任何改动即可实现，其再生制动控制算法简单，易于应用。

基于德国TESIS公司的高精度整车动力学仿真软件veDYNA，参照一汽奔腾B50纯电动车型构建了仿真模型，并对主要参数进行了匹配，该车型为前轮驱动。基于干燥路面组织了几组典型制动工况测试，其中再生制动相关参数如表1所示，EBD和ABS控制策略参照文献[7]实现。

表1 车辆和控制器主要参数

如图8所示，以40%踏板开度进行制动。图8a分别为后轮滑移率、前轮滑移率及其参考值，图8b分别为前、后轮的机械制动力矩和再生制动力矩。从图8中可以看出，在再生制动力矩作用下可以实现前轮滑移率调节，且消除了稳态误差。1.5～2 s时，再生制动力矩随速度降低而逐渐衰减至0，同时前轮滑移率也相应降低。

缓慢调节制动踏板开度由0增至100%。如图9所示，轻制动工况时，再生制动可以保证前轮滑移率的精确控制；随着机械制动力矩增大，为了限制滑移率在6%以内，再生制动逐渐衰减并退出；同时，EBD功能在1.8 s启动，控制后轮滑移率不超过前轮；当前、后轮滑移率都偏高时，在2.2 s启动ABS控制。图10为前、后轮滑移率关系，参考线型可以看出再生制动（点线）、EBD（实线）和 ABS（虚线）的作用阶段及效果。其中点线为再生制动控制部分，其控制结果与图4所示的规划曲线特征基本一致；另外，与图7b类似，实现了各阶段之间平顺切换的控制目标。

将前轮制动盘摩擦系数提高20%，使β曲线相对i曲线位置降低，并且分别在0 s、1 s和2 s时刻作用20%、40%和80%踏板开度，仿真结果如图11、图12所示，其中，图12中分别用点线、实线、虚线3种线型表示了 0～1 s、1～2 s、2～3 s 3 个阶段的前、后轮滑移率关系曲线。尽管存在参数偏差，但再生制动依然可以保证前轮滑移率的精确控制。由于β曲线较低，与图7a类似，未经过EBD调节即实现了由再生制动向ABS控制的过渡。

5 结束语

a.以制动安全、能量回收以及再生制动与机械制动控制兼容性作为设计原则，设计了基于滑移率的并联式混合制动控制策略，可以保证再生制动和EBD、ABS协调工作。

b.将再生制动的控制问题分解为滑移率规划和控制两部分，前者基于制动力矩分配约束的滑移率描述设计，后者基于滑模控制方法实现。

c.本文所提出方法无需改动原有液压制动系统结构，易于实际应用。

1 Gao Y，Chen L，Ehsani M.Investigation of the effectiveness of regenerative braking for EV and HEV.SAE World Congress， No.1999-01-2910， 1999.

2 张京明，崔胜民，宋宝玉，孙刚.一种改进的再生制动控制策略优化.江苏大学学报：自然科学版，2008，30（6）：246～250.

3 张俊智，陆欣，张鹏君，陈鑫.混合动力城市客车制动能量回收系统道路试验.机械工程学报， 2006，45（2）：25～30.

4 Johansen T A， Petersen I， Kalkkuhl J， Ludemann J.Gainscheduled wheel slip control in automotive brake systems.IEEE Transaction on Control and System Technology，2003， 11（6）：799～811.

5 Shim T， Chang S， Lee S.Investigation of sliding-surface design on the performance of sliding mode controller in antilock braking systems.IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2008， 57（2）：747～759.

6 Yoon P，Kang H，Hwang I，Huh K，Hong D.Braking status monitoring for brake-by-wire systems.SAE World Congress， No.2004-01-0259， 2004.

7 Jing H，Liu Z，Chen H.A switched control strategy for anti-lock braking system with on/off valves.IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2011， 60（4）：1470～1484.

8 Sciarretta A，Back M，Guzzella L.Optimal control of parallel hybrid electric vehicles.IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2004， 12（3）：352～363.