一类分数阶差分方程边值问题多重正解的存在性

葛 琦，侯成敏

（延边大学理学院数学系，吉林延吉 133002）

一类分数阶差分方程边值问题多重正解的存在性

葛 琦，侯成敏

（延边大学理学院数学系，吉林延吉 133002）

研究一类带有分数阶边界条件的分数阶差分方程多重正解的存在性.分析该方程的Green函数的性质，引入上、下解的概念，并利用Guo－Krasnosel＇skii不动点定理和上、下解的方法，分别建立该方程存在正解的充分条件，最后利用Legget－Williams不动点定理，讨论该方程多重正解的存在性.

分数阶边界条件；Green函数；上、下解方法；多重正解

DOI 10.3969／j.issn.2095－4107.2012.04.019

0 引言

近年来，分数阶微分学作为新兴的领域备受关注，人们成功地将其理论应用到各个领域，如计算生物、药物科学、经济学、物理学和工程学等方面.随着分数阶微分学的发展，分数阶差分方程理论逐渐受到关注，它的基础理论研究有了很大发展.如在发展关于离散型分数阶微积分初值问题的基础理论后，还研究了有限分数阶差分方程的两点边值问题［1－2］.Goodrich C S［3］研究了带有非局部条件的离散型分数阶边值问题解的存在性和唯一性.文献［4－8］研究了分数阶差分方程的边值问题（简称FBVP）.大多数研究成果主要是利用Green函数的性质和不动点定理对FBVP进行讨论，而利用上、下解的方法研究FBVP的文献还未出现.笔者研究FBVP，即

式中：2＜ν≤3，1＜β＜2，ν－β＞1，0＜α＜1，b＞3（b∈N），f（t＋v－1，·）∶［ν－1，b＋ν＋1］Nν－1×R→R是连续函数.将分析Green函数的性质，引入上、下解的概念，并利用Guo－Krasnosel＇skii不动点定理和上、下解的方法，分别建立该方程存在正解的充分条件，最后利用Legget－Williams不动点定理，讨论该方程多重正解的存在性.

这……