Minty型含参数拟变分锥的稳定性

陈建弘，黄龙光

(集美大学理学院，福建厦门361021)

Minty型含参数拟变分锥的稳定性

陈建弘，黄龙光

(集美大学理学院，福建厦门361021)

通过集值映射的各种上、下半连续性，研究一类参数拟变分锥的Minty型类似不等式的解集特征，给出其解集，近似解集的上、下半连续的充分性条件，进而研究Minty型含参数拟变分锥的稳定性，并通过建立近似解集的上半连续的充分条件给出拟变分锥优化问题解的刻画．

拟变分锥;稳定性;连续性;闭性

0 引言

含参数变分不等式在优化问题和经济均衡理论中有重要作用，为此，人们不遗余力地加深和拓展它的内涵和外延:Minty［1］提出经典Minty含参数不等式问题;Fan等［2］探讨含参数广义变分不等式的Stampacchia和Minty型的解集的稳定性问题;Khanh等［3］研究解集、近似解集的半连续问题．虽然拟变分不等式很早就被提出，并在经济、工程等各方面都有广泛应用［4－5］，但是Minty型含参数拟变分不等式的解集稳定性方面目前尚未进行系统研究．文献［6］仅探讨数值函数的含参数拟变分不等式的稳定性问题，本文主要在锥条件下研究Minty型含参数拟变分的解的稳定性问题．

设E与A分别是赋范空间X与Y中的非空闭子集与非空闭凸子集，C是Y中的闭凸尖锥，K:E×Y→2Y与T:E×Y→2L(Y，Y)是集值映射．dom K={(x，y)∈E×Y:K(x，y)≠Ø}．本文研究下列问题:对x0∈E，找u0∈K(x0，u0)∩A ，使得(MVI(x0))〈t，u0－v〉∈－C ，∀v∈K(x0，u0)，∀t∈T(x0，v)．本文总设M(x0):={u∈K(x0，u0)∩A，〈t，u0－ v〉∈－ C，∀v∈K(x0，u0)，∀t∈T(x0，v)}≠ Ø ．

1 解集的上半连续性

定义1［6－7］集值映射F在x0∈F是B－usc当且仅当对任意开集N，满足F(x0)⊂N，存在δ＞0，使得对任意的x∈B(x0，δ)，有F(x)⊂N;集值映射F在x0∈F是B－lsc当且仅当对任意开集N，满足F(x0)∩N≠Ø，存在δ＞0，使得对任意的x∈B(x0，δ)，有F(x)∩N≠Ø．

定理1 对于x0∈E，如果:ⅰ)K在{x0}×Y是……