两族非自映射的不动点收敛定理

宋传静，吴健荣

（苏州科技学院数理学院，江苏苏州215011）

两族非自映射的不动点收敛定理

宋传静，吴健荣＊

（苏州科技学院数理学院，江苏苏州215011）

研究一致凸Banach空间中两映射族的公共不动点逼近问题.构造关于非扩张非自映射族和渐近非扩张非自映射族的有限步迭代序列，并在适当条件下证明该序列收敛到公共不动点的一些强弱收敛定理，改进和推广了一些相关文献的结果.

一致凸Banach空间；非扩张非自映射；渐近非扩张非自映射；有限步迭代序列；公共不动点

设D是实赋范线性空间E的非空闭凸子集，如果对任意的x，y∈D都有‖Tx－Ty‖≤‖xy‖，则称映射T：D→D为非扩张的；如果存在数列｛hn｝满足｛hn｝［1，＋∞），limn→∞hn＝1，使得‖Tnx－Tny‖≤hn‖x－y‖，x，y∈D，n≥1，则称映射T：D→D为渐近非扩张的.非扩张及渐近非扩张自映射的不动点定理已有诸多研究报道［1－7］，一些作者对非扩张非自映射在Banach空间中的收敛定理也有所探讨［8］.如果对任意的x，y∈D有‖Tx－Ty‖≤‖x－y‖，则称映射T：D→E为非扩张非自映射，显然非扩张自映射是它的一个特例.最近，SITTHIKUL和SAEJUNG［3］研究了非扩张映射族和渐近非扩张映射族的有限步迭代序列，并在一致凸Banach空间中给出该序列的强弱收敛定理.作为渐近非扩张映射的一种推广，渐近非扩张非自映射是2003年由CHIDUME等［9］引进的，他们通过研究迭代序列x1∈D，xn＋1＝P（（1－αn）xn＋αnT（PT）n－1xn），得到关于渐近非扩张非自映射的强弱收敛定理.2006年，WANG［10］又将该序列进行了推广.受上述文献的启发，在本文中，笔者引进并研究了一个不同的迭代序列，其定义如下.设D是凸Banach空间E的非空凸子集，P：E→D是E到D上的非扩张收缩映射……