离散时间模型的指数效用无差别定价

刘利敏，王宣涛

（河南师范大学数学与信息科学学院，河南新乡453007）

离散时间模型的指数效用无差别定价

刘利敏＊，王宣涛

（河南师范大学数学与信息科学学院，河南新乡453007）

利用鞅方法证明了完全市场的指数效用函数无差别定价为无套利定价，讨论了不完全市场中指数效用函数无差别定价计算的关键问题，得到三叉树模型的指数效用无差别定价为特定鞅测度下未定权益期末收益的变异条件期望.

完全市场；不完全市场；指数效用函数；无差别定价

效用无差别定价是一种未定权益定价的新方法，首先由HODEGES，NEUBERGER［1］提出.近年来，关于指数效用函数无差别定价的研究获得了很多成果.例如，刘利敏［2］，MUSIELA［3］，李玉萍［4］，BENTH［5］，BECHERER［6］，闫海峰［7－8］等探讨了连续时间模型的指数效用无差别定价；MUSIELA［9］，刘利敏［10］等则研究了特殊离散时间模型未定权益的指数效用无差别定价.由于针对离散时间模型的系统研究比较少，因此本文拟利用鞅方法对离散时间模型的完全市场指数效用无差别定价进行讨论，应用动态规划方法研究特殊模型的不完全市场效用无差别定价.

1 完全市场的指数效用无差别定价

对于离散时间模型，存在T＋1个交易日0，1，…，T，T为未定权益的到期日.市场中的信息流F＝｛Ft｝.市场中存在两种资产：一是无风险资产Bt，二是风险资产St＝（S1（t），S2（t），…，SN（t））.交易策略α（t）＝（α0（t），α1（t），…，αN（t））构成的集合记为Αt，财富过程记为X＝｛Xt｝.

假设市场是完全的无摩擦的金融市场，则市场中存在唯一的等价鞅测度Q.给定未定权益CT，考虑如下最优投……