带Markov跳随机种群收获系统数值解的指数稳定性

赵朝锋，张启敏，2

（1．北方民族大学信息与计算科学学院，宁夏银川750021；2．宁夏大学数学计算机学院，宁夏银川750021）

带Markov跳随机种群收获系统数值解的指数稳定性

赵朝锋1，张启敏1，2

（1．北方民族大学信息与计算科学学院，宁夏银川750021；2．宁夏大学数学计算机学院，宁夏银川750021）

研究一类带跳的非线性随机种群收获动力学模型的数值解指数稳定性的问题，给出了外界环境对系统产生影响的条件下带跳的随机收获动力学系统．通过一些特殊不等式，Ito公式及Burkholder－Davis－Gundy不等式，讨论了带Markov随机种群系统数值解的收敛性，得到了数值解指数稳定所满足的充分条件，所得结论是确定性种群系统的扩展．

Markov跳；随机种群模型；Ito公式；数值解；稳定性

近年来，随机种群模型引起了广泛的研究．如在不考虑具有跳的随机环境影响的情况下，文献［1］对随机微分方程的基本理论进行了论述；文献［2－3］对随机种群系统的数值解问题进行了研究；文献［4］对随机种群系统状态方程解的存在唯一性及指数稳定性进行了研究；文献［5］对一类单种群收获模型稳定性的进行了研究．上述文献都没有考虑随机跳的影响，而自然界中地震、海啸等随机自然灾害都是具有跳的特征的．把随机跳因素考虑到种群收获系统中，得到带Markov跳的随机种群模型（P）为

式（1）中：（r，t）∈Q，Q＝（0，A）×（0，T），A是种群个体最高存活年龄，0＜A＜∞；r是种群年龄，0＜r＜A；t＞0是时间；λ1是平均死亡率；β1是平均生育率；p（r，t）是在t时刻年龄r的种群密度；u1（r，t）是最优收获变量，满足0＜u1（t）＜umax（t）；f1是年龄为r在时刻t的种群外界扰动（如迁移、地震等多突发灾害所造成的种群变化等是外界环境对所研究系统的随机扰动；……