时标上一类具有相互干扰的捕食者－食饵系统周期解的存在性

王斌

(兴义民族师范学院数学系，贵州兴义562400)

时标上一类具有相互干扰的捕食者－食饵系统周期解的存在性

王斌

(兴义民族师范学院数学系，贵州兴义562400)

在时标理论和拓扑度理论基础之上，通过应用重合度理论的连续定理和一些时标上积分不等式技巧，给出了时标上一类具有相互干扰的非自治捕食者-食饵系统周期解存在性的充分条件.

时标;相互干扰;周期解;重合度理论

1 基础知识

其中ri(t)，bi(t)(i=1，2)，c(t)均为正ω－周期连续函数，k为常数且k＞0，m为干扰常数且m∈(0，1).u(t)和v(t)分别代表食饵和捕食者在t时刻的种群密度.文献［2］中研究了具有脉冲效应系统(2)正周期解的存在性.

文献［1］研究了如下系统的一些动力学行为

1990年，德国数学家Hilger［3］建立了时标(测度链)上的动力学方程理论，形成了连续(系统)和离散(系统)分析的统一方法.此后，Lakshmikantham［4］，Agarwal［5］，Bohner［6－7］等系统地分析了时标动力学方程的重要性质.张炳根［8］在2004年综述了时标微分方程理论的基本概念及其进展.时标动力学方程是更为广泛的方程类型，它包含微分方程和差分方程，对时标动力学方程进行研究，可把微分方程理论和差分方程理论很好地结合起来.由于时标动力学方程应用非常广泛，因而在应用上有着巨大的潜力.在生态学问题的研究中，时标的选取至关重要［9］.

近年来，已有较多的学者在时标理论的基础上对捕食者－食饵系统进行了广泛的动力学行为研究［10－17］，但还未发现有人用时标理论来研究系统(3)的周期解的存在性.考虑……