GPS信息和限误差信息率与信息率失真及复杂性失真之间的关系

鲁晨光

（广东方舟投资管理有限公司,广东广州 510610）

0 引言

文献[1]介绍了如何推广Shannon信息论[2]到一般领域,包括语义信息和感觉信息领域。书中介绍信息率失真的两个新版本:限误差信息率 R（AJ）（文中记为R（T））和保精度信息率R（G）,讨论了它们和信息率失真之间的等价关系。后来又进一步讨论这些问题[3-4]。现在,通过研究发现复杂性失真只是限误差信息率的特例,复杂性理论研究者肯定的复杂性失真和信息率失真之间的一般等价关系是不成立的。文献[1]同时介绍了如何根据人眼色觉分辨率度量色觉信息,目前,GPS提供信息以类似的方式;并且通过对GPS信息的度量,可以加深对信息率失真的理解。文中首先介绍如何度量GPS提供的信息,然后讨论和数据压缩理论相关的那些函数的等价关系,并用编码例子说明。

1 GPS信息——从统计信息到预测信息

1.1 GPS精度和集合Bayes公式

全球定位系统（Global Positioning System,GPS）通常假设目标实际位置以GPS读数为中心正态分布。

假设信源是带有GPS跟踪器的被盗小车,为简化起见,其位置用一维离散随机变量X表示,实际可能位置是x1,x2,…它们构成集合 A={x1,x2,…}。用Y表示GPS读数,Y的实际取值是y1,y2,…;它构成集合B={y1,y2,…}。读数 yj即xj的估计,通常写为＾xj。那么在信源等概率假设下,读数 yj出现时,xi发生的条件概率分布为:

其分布如图1所示。GPS精度常见的表示法是均方根差（Root Mean Square error,RMS）表示法。DRMS=10米就表示σ=10m,目标有68.2%的可能性在以读数xj为中心,半径10m的圆圈之类。2DRMS=10m就表示2σ=10m,目标有95.44%的可能在半径为10米的圆圈之类。常见的还有一种是圆概率误差（CEP）表示法,CEP是10m,就表示实际位置有50%可能落在以GPS读数为中心半径=10m的圆圈之内。……