小世界网络的短接边的讨论

马丽红 王宝丽 李 策

(1.河北建筑工程学院，河北张家口075024;2.北京交通大学海滨学院黄骅061100)

1 引言

网络作为一门学科应该是从Euler开创图论学算起，近年来复杂网络引起人们极大的兴趣.在社会系统中，朋友或熟人关系网络是最基本的网络［1，2，3］.有人曾经做过一个实验，实验要求参与者把一封信通过熟人传送给指定的某个人，借此找出熟人关系网中路径长度的分布.统计显示平均依次经过6个熟人就可传达到，这就是著名的“六度分离”.规则网络是秩序的象征，随机网络是混乱的代表，现实网络不可能是它们中的任何一个可代表的，于是由Watts和Strogatz提出著名的小世界模型［4，5，6］.

小世界网络模型的描述:

给定规则网络:假如网络的节点总数为N，每个节点与它最近邻的个节点连接，要求.

改变旧连线:以概率p为规则网络的每条旧连线重新连接，将该连线的一个端点随机的放到一个新位置上，不包括自身的连线和重复连线.

下面我们用平均场理论来研究小世界网络的性质:

2 平均场理论

2.1 模型的微小变化

在模型中选择任意两点短接，同时没有边从规则网络中删除.对于大尺度网络连接概率为p2k－1时距离都是一样的，当概率为p2k或更高时l就会产生变化.文中将会给出具体介绍.

2.2 连续变化的模型

考虑半径r的邻域，邻域是指属于r邻域的点或不属于它的点，m(r)为不属于A的r邻域的点子数，为单位长度的不属于A的r邻域的点子数.n(r)为A的r，邻域的空隙数单位长度的A的r邻域……