流水施工排序优化

郑显春 侯剑飞 孙思忠

(1.河北建筑工程学院，河北 张家口075024;2.北京华宏工程咨询有限公司，北京100000)

1 引言

“工程排序优化”实质就是加工对象和加工过程及其排列顺序的优化，也叫流程优化.它通常分为:单向工程排序优化和双向工程排序优化两种.对于施工项目工程排序优化，由于施工过程排序是固定不变的，施工项目排序是可变的，故它属于单向工程排序优化问题.

工程排序优化的方法主要有:穷举法、图解法和约翰逊规则等方法.其中对于两个产品依次经过两个工序加工的问题，按照约翰逊规则可以求解，但是当产品数目和工序数目都大于或等于3时，不管单向或双向工程排序优化问题，上述所列方法将变得愈加困难.

本文介绍一种新而简捷的工程排序优化方法——矩阵法.该法是在保证流水施工的条件下，寻求施工项目(或施工段)最优排列顺序的方法，其优化目标是计算总工期最短，故该法实质是流水施工排序优化.

2 基本概念

(1)基本排序.

任何两个工程项目(或施工段)的排列顺序，均称为基本排序.如A和B两个工程项目的基本排序有A→B和B→A两种.前者A→B称为正基本排序，后者B→A称为逆基本排序.

(2)基本排序间歇.

任何两个工程项目，由于排列顺序不同而造成的施工过程间歇总和，均称为基本排序间歇，并以Zi，i+1表示.如:A→B基本排序间歇记为ZA，B，B→A基本排序间歇记为ZB，A.

(3)基本排序流水步距.

任何两个工程项目，先后投入到第(j)个施工过程开始施工的时间间隔，称为基本排序流水步距，即工程(i)与(i十1)之间的流水步距，并以Ki，i+1表示.如:A→B基本排序流水步距记为KA，B，B→A基本排序流水步距记为KB，A.

(4)工程排序模式.

在组织工程排序时，若干个工程项目(或施工段)排列顺序的全部可能组合模式，均称为工程排序模式.如:A、B、C、D四个工程项目，则有:A→B→C→D;A→B→D→C;……;B→D→A→C等24种工程排序模式.

3 基本原理

矩阵法是从流水施工基本原理出发，通过对工程排序优化问题深入研究之后，发现并确认影响计算总工期长短的关键是基本排序间歇(Zi，i+1)的大小.该法根据分析计算法确定出工程项目基本排序流水步距，同时计算出基本排序间歇，建立起基本排序间歇矩阵表，再按照最优工程排序模式确定规则，由矩阵表上寻求其最优方案.

根据分析计算法的原理，任意相邻两个工程项目基本排序流水步距，均可由公式(1)确定;而其基本排序间歇，则可由公式(2)确定.

式中Ki，i+1——相邻两个工程项目(i)与(i十1)之间的流水步距.1≤i≤m－1，m为工 程项目总数;

1≤j≤n，n为施工过程总数;

———工程项目(i)在施工过程(j)上的流水节拍;

——工程项目(i+1)在施工过程(j)上的流水节拍;

Zi，i+1——相邻两个工程项目(i)与(i十1)的基本排序间歇;

4 基本步骤

(1)根据公式分别求出全部工程项目各种可能基本排序流水步距Ki，i+1和基本排序间歇Zi，i+1.

(2)列出基本排序间歇矩阵表.

(3)按下列规则确定最优工程排序模式.

1)从所列的矩阵表中，选出基本排序间歇(Zi，i+1)数值相对最小的有关基本排序.

2)从选出的基本排序中，找出两个施工总持续时间(Ti)相对最短的工程项目，先将两者中第一个流水节拍数值最小的工程项目排在最前面;再将两者中另一个工程项目排在最后面.

3)在满足基本排序要求的前提下，尽可能将施工总持续时间相对最长的工程项目排在正中间.

4)按照工程项目之间的矩阵关系，找出其余工程项目的最佳排序位置.

5)从选出的n个工程排序模式中，再找出工程排序总间歇(Z)数值最小者，作为最优工程排序模式，其中工程排序总间歇Z可由公式(3)确定，其计算总工期可由公式(4)确定.

式中Z——工程排序总间歇;其它符号同前.

——优化后的最后一个工程项目在施工过程(j)上的流水节拍.

(4)计算优化前后两种工程排序模式的时间参数，绘制流水施工水平指示图表，并进行两种方案对比.

例 某群体工程由A、B、C、D、E五个工程项目组成，它们都要依次经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个施工过程，各个工程项目在各个施工过程上的持续时间，如表1所示.如果上述工程项目排列顺序是可变的，那么如何安排它们的排列顺序，才能使计算总工期最短?

表1 施工持续时间表

解:由于该题施工顺序是固定的，它只能按照Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ次序进行，而其工程项目的排列顺序是可变的，故它属于单向工程排序优化问题，根据矩阵法其解题步骤如下:

(1)计算基本排序流水步距Ki，i+1，和基本排序间歇Zi，i+1

2)A→C和C→A

同理可得:AA，C=5，ZA，C=1;KC，A=4，ZC，A=0

(2)列出基本排序间歇矩阵表，如表2所示.

表2 基本排序间歇矩阵表

(3)确定最优排序模式.

由表2看出，基本排序间歇数值相对最小的基本排序有:A→E、B→D、C→A和D→C四个，它们基本排序间歇均为零;其中工程项目B和E的施工总持续时间(Ti)相对最短;而工程项目B的流水节拍依次为2、3、4、5周，工程项目E的流水节拍依次为4、5、3、2周.因此工程项目B应排在最前面，工程项目E应排在最后面.再根据上述四个基本排序的矩阵关系，便可以很容易地找出下面最优工程排序模式B→ D → C → A → E．

该工程排序模式的排序总间歇Z可由公式(3)确定;其计算总工期可由公式(4)确定.

(4)优化前后对比.

优化前工程排序模式为A→B→C→D→E，其水平指示图表，如图1所示;该模式计算总工期为34周.优化后工程排序模式为B→D→C→A→E，其水平指示图表，如图2所示;这时它的计算总工期为28周，比优化前缩短6周.

5 结论

通过以上优化过程看出，采用矩阵法对流水施工进行排序优化，不仅简捷实用，而且其经济效益相当可观;可以手工计算，尤其更适于电算.

［1］姚玉玲，周往莲.基于流水作业的施工段排序方法［J］.西安科技大学学报，2007(09)

［2］吴唤群.流水施工中特殊四工序排序问题研究［J］.系统工程，1998(03)

［3］阎西康.建筑工程施工［M］.北京:人民交通出版社，2006

［4］郑显春.土木工程施工组织［M］.北京:中国建材工业出版社，2009