随机右截尾保险寿命数据的非参数回归估计

孙 荣，张天永

0 引言

作为寿险精算基础的寿命表是最早应用处理寿命数据的一种统计分析工具，它的使用可追溯到300多年前。由于人口统计学的发展，特别是人寿保险数学的发展，寿命数据的分析逐渐采用现代统计理论和方法，包括参数统计与非参数统计的方法。一般的寿命数据与统计中通常使用的随机样本有很大区别。寿命数据往往是不完全数据，即并不是每一个观测到的值都是确切的寿命值，某些数据可能只表示相应个体的寿命不小于该数值，而并不知道其确切寿命的数值，这样的数据称为截尾数据。在保险实务中，截尾数据的出现不可避免，比如：寿险模型中投保人提前退保就会导致被保险人的实际寿命出现截尾。截尾数据可分为三种类型，前两种分别是定时截尾和定数截尾，这两种截尾决定截尾发生的参数是确定的，而第三种截尾称为随机截尾，即截尾时间本身是一个随机变量[5][6]。对随机截尾数据回归函数m(X)=E[Y|X]的估计方法主要有三种：线性回归模型、非参数回归模型、半参数部分线性回归模型。在文献[5]中阐述了局部线性回归、加权局部线性回归等非参数方法。

Fan and Gijbels（1994，1995，1996），胡舒合（1995），王启华（1996），杨善朝(1999)，Jangjiang ch eng、Chengbo and Wuxizhi（2002），Ghou ch Anouar EL and Keillegom,Ingrid Van(2008)，Zohra Guessoum and Elias Ould Said(2010)等对随机截尾数据回归函数的核估计进行了讨论。廖靖宇、薛留根（2007）对随机截尾下回归函数最近邻估计的强收敛速度进行了分析，Zhou yong、Zhulixing（1998）提出了一种近邻估计，并对这种估计的强收敛性进行了分析，由此可见，对于随机截尾非参数……