nToeplitz数字图像反降晰方法①

石瑞英， 王玉霞， 李 帅

(1.佳木斯大学信息电子技术学院，黑龙江 佳木斯 154007;2.七台河科技与信息产业局，黑龙江 七台河 154600)

0 引言

获知对象的真实面貌是科学观测的目的之一.由于物理原理或技术条件的限制以及噪声的介入，我们常常只能获得一个不清晰的图像.因此，怎样将图像复原就成了一个具有普遍性的问题，对工程、医疗保健、航空航天、军事、安全保卫等各个领域都具有重大的实际意义.

1 Toeplitz方法图像反降晰原理

图像复原的一类基本问题是反降晰，即依据一个降晰并受噪声沾染的观测来估计原来的图像x(u，t).如果成像系统的降晰函数h(u，v)已知，则反降晰问题是一个常规的反卷积问题;否则它是一个盲目反卷积问题.

Toeplitz方法的基本思想是将图像信息与降晰函数的卷积运算转换为图像序列与Toeplitz核函数的矩阵运算，这样可以将反卷积问题转换为矩阵运算求逆的问题.下面简单介绍Toeplitz方法的基本原理.

1.1 Toeplitz方法一维反降晰原理

假设一维降晰核为h=(h1，h2，h3)，降晰对象为一维数组x=(x1x2x3x4x5)，则两者卷积结果如图1.

图1

其中:

从卷积结果可以发现，x被降晰后不仅相应的元素值发生了改变，而且尺寸也变大了.反降晰过程需要对降晰核矩阵求逆，可是从图1可以发现，降晰核矩阵的行n大于列m，不是一个方阵，无法求逆.这就需要对降晰核矩阵进行处理，然后求逆，得到逆阵，再用x降晰后得到的y数组与逆阵相乘，得到数组X，X=(0，x1x2x3x4x50)，即数组X就是对数组y反降晰最终得到的结果.

1.2 Toeplitz方法二维反……

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