细分方法中对显著扭曲面片的校正处理①

孙 林

(合肥工业大学数学学院，安徽 合肥 23009)

0 引言

细分方法是根据初始控制顶点，经过连续细化而生成曲线曲面的离散化造型方法，其起源可以追溯到1956年de Rham的割角逼近方法.在1974年Chaikin提出的曲线生成方法引起CAGD领域的关注.1978 年 Catmull和 Clark[1]，Doo 和 Samin[2]则分别提出了任意拓扑网格上的双三次和双二次B样条曲面细分方法，使得细分方法开始应用于曲面造型.1987年Loop[3]提出了一种基于三角形网格的细分方法，将四次三项Box样条推广到任意的三角形网格上.1991年Dyn[4]给出了一种可达C2连续的四点逼近格式.1998年 Sederberg[5]等提出了广义Doo－Sabin细分规则和广义Catmull－Clark细分规则，使得NURBS成为它的子集.其中，若细分方法生成的极限曲面通过全部原控制顶点，则称为插值细分方法，否则称为逼近细分方法.上面提到的Doo－Sabin细分、Catmull－Clark细分、Loop细分等是逼近方法;而Kobbelt[6]方法和蝴蝶方法等是插值方法.

细分方法具有拓扑任意性这一重要优点，可以有效解决曲线曲面的造型问题.其中Doo－Sabin方法可以很好的保持网格一些转角特征.实际应用中，发现上述几种基本细分方法在相对正规性的网格上得到很好的结果，但当网格中出现显著扭曲面片时，就会出现不理想的细分结果.针对这种情况，文献[7]给出了基于泊松网格编辑方法控制网格变形，在Loop和Catmull－Clark两种细分模式下有良好的结果，但其实施过程需要手工指定目标网格区域，不便于细分过程的自动化.

本文提出一种比较通用的基于相邻点的面片扭曲变形控制方法，可以根据需……