改进的主成分分析和最近邻的人脸识别方法

刘永生

(杭州电子科技大学计算机学院，浙江杭州310018)

0 引言

人脸识别技术是一个极具现实意义和使用价值的研究领域。目前，主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)和独立分量分析是人脸识别问题中的提取阶段采用的两种主要方法。当人脸图像对齐、集合大小已作归一化处理时，基于PCA的识别方法的性能较好［1］。本文提出改进的PCA特征提取方法，采用最邻近分类器来分类识别测试样本，节约了系统内存资源的开销。

1 PCA特征提取的基本思想

1.1 传统的PCA特征提取

设有N个训练样本，每个样本由其象素灰度组成一个向量xi，则样本图像象素数即为向量xi的维数，M为行象素数乘以列象素数，由向量构成的样本集为{x1，x2，…，xn}，该样本集的平均向量为:

平均向量又叫平均脸，则每个训练样本与平均脸的偏差为:

则样本集的偏差矩阵为D，D的维数为M×N:

用式3计算样本集的协方差矩阵C，C的维数为M×M:

为了求M×M维矩阵C的特征值和正交归一的特征向量，直接计算是困难的，同时也是非常浪费资源。为此，提出奇异值分解来优化这一问题。

1.2 改进的PCA特征提取

设 A 是一秩为 r的 n ×r维矩阵，则存在两个正交矩阵:U=［u0，u1，…，ur－1］和 V=［v0，v1，…，vr－1］，以及对角阵 B=diag［λ0，λ1，…，λr－1］，λ0≥λ1≥…≥λr－1，满足 A=UB1/2VT，UTU=I，VTV=I，其中:λi为矩阵AAT和ATA的非零特征值，ui和vi分别为AAT和ATA对应于λi的特征向量。上述分解称为矩阵A的奇异值分解为A的奇异值［2］。构造矩阵:

这样R是N×N维的矩阵，求协方差矩阵Y的特征向量vi和对应的特征值λi。特征脸子空间为:

式中，V=［v1，v2，…，vN］，B=diag［λ1，λ2，…，λN］，λ1≥λ2≥…≥λN。

ei称为“特征脸”，任何一幅图像都可以表示为这组“特征脸”的线性组合，用他们的线性组合可以重构得到样本中任意的人脸图像，且图像的信息集中于特征值大的特征向量中，即使丢失特征值小的向量也不会影响图像质量。……