自散焦介质抑制增益介质热像效应的数值研究

王友文，刘雪琳，游开明，陈列尊，陆世专，戴志平，肖宾宾

（衡阳师范学院 物理与电子信息科学系，湖南 衡阳 421008）

0 引 言

上世纪70年代，科研人员发现高功率激光系统的放大介质链路中出现奇异的元件损伤［1－2］，这种现象困惑科研人员很多年。1993年Hunt等人应用自聚焦的B－T理论，对该奇异的损伤现象给出合理的解释，即元件链路中上游元件上的缺陷等散射物产生的散射光与主光束在下游放大介质中非线性相互作用，部分主光束被折射，在下游形成散射物的高强度的像，其强度可达到元件的损伤阈值，并称之“热像”［2］。随后，Williams及 Widmayer等数值和实验地证实了该理论预言［3－5］。谢良平等研究了非线性介质存在小信号增益和损耗时的热像形成规律［6］，Garanin研究了热像位置对散射物关于非线性介质共轭位置的偏离［7］，我们研究了热像光强与散射物大小的关系［8］。可以说高强度激光热像的规律已基本清楚，那么如何有效地抑制热像形成是接下来的重要问题。彭涛等发现采用空间滤波器滤除散射物引起的散射光，可以较好地抑制非增益介质热像的形成［9］，我们以前研究发现，给工作光束引入一定带宽，或在非线性介质前面或后面放置适当参数的自散焦介质，可以较好效抑制非增益自聚焦介质的热像形成［10－11］。之前对热像抑制方法的研究，主要针对非增益介质的情况。然而，众所周知，实际高功率激光放大介质具有增益。因此，我们采用基于快速傅里叶变换的光传输程序，数值研究自散焦介质对强激光经过增益介质形成热像的抑制效果。

1 理论模型

自散焦介质抑制增益介质非线性热像形成的排布如图1所示。在增益介质上游的光学元件上有一散射物，散射光与主光束在经过一段真空中的传输后进入增益非线性介质，之后或之前经过用来抑制热像形成的自散焦介质。可以看到，整个过程包括光场在自由空间线性传输、增益非线性介质以及自散焦介质中非线性传输三个部分。对于增益非线性介质中沿z轴传输，光场的复振幅遵循非线性Schödinger方程

图1 自散焦介质抑制增益介质非线性热像形成示意图

对于无增益自散焦介质中沿z轴传输，光场的复振幅满足

2 数值模拟与讨论

数值计算不同参数情况下，自散焦介质对强激光经增益介质的热像形成的抑制效果。其中工作光束波长λ＝1.053 μm，空间轮廓为4阶超高斯分布，面积约10cm2，增益介质线性折射率n0＝1.5，非线性系数n2＝2.7×10－7cm2／GW，增益系数β设可以调节。自散焦介质线性折射率为n0＝1.5，其非线性系数可调，从而B积分可调。取宽度为0.2mm的丝状物模拟散射物，并设它到第一片非线性介质前表面的距离为1.0m。空间网格1024×1024，自由空间采样步长1cm，非线性介质中采样步长0.25cm，分自散焦介质前置与后置两种情况进行探讨。

2.1 自散焦介质前置

2.1.1 自散焦介质B积分对热像抑制作用的影响

设增益介质的增益系数β为4.0／m，厚度为1mm，平均B积分¯B为2.0rad；自散焦介质置于增益介质的前面，其厚度为1mm。图2为光场的沿轴峰均比光强随传输距离的变化，（a）为纯振幅型散射物，（b）为π相位型散射物。从图可见，二者的热像形成位置基本在散射物的共轭位置，随着自散焦介质B积分取值的增大，热像强度逐步下降到最小值，随后又逐渐增强。其原因是自散焦介质非线性补偿逐渐增强，当B为2.0rad时，¯B等于B，热像几乎完全被抑制，之后增益介质的非线性效应被过度补偿，热像反而增强。因此，适当选择自散焦介质的B积分才能有效抑制热像形成。

2.1.2 介质厚度对热像抑制作用的影响

图3所示为自散焦介质的厚度一定，设自散焦介质非线性系数变化致其B积分可调，增益介质的增益系数β为4／m，¯B为2.0rad，自散焦介质分别为1mm和20cm时，热像峰均比光强随自散焦介质B积分的变化图。

图2 B积分不同的自散焦介质前置，轴上光强沿传输距离变化图（a）振幅型散射物，（b）相位型散射物

图3 不同厚度的增益介质的热像峰均比光强随自散焦介质B积分的变化图，（a）自散焦介质厚度1 mm，（b）自散焦介质厚度20 cm

由图3（a）可以看出，随着薄自散焦介质引入，热像能得到抑制，并且自散焦介质的B积分取某值时，热像光强可达到最小值，但随增益介质厚度的增大，对应最小光强热像的自散焦介质的B积分减小。增益介质的厚度d为1mm时，热像几乎能彻底地抑制，而其他情况，不能完全抑制。

从图3（b）可以看出，随厚自散焦介质的引入，不同厚度增益介质对应的热像光强的变化规律很相似。增益介质的厚度d等于1mm时，热像的抑制作用很明显，而对于其他情况，虽然也有一定的抑制作用，但效果变差。

对比（a）（b）图可以发现当自散焦和自聚焦介质的厚度均为1mm，即两者均为薄介质时，对热像的抑制作用最好。

2.1.3 增益系数对热像抑制效果的影响

图4（a）所示为当自散焦介质和增益介质的厚度均为1 mm时，自聚焦介质平均¯B积分为2.0rad，热像光强随自散焦介质B积分的变化。由图（a）可以看出增益系数β为2.0／m、4.0／m及6.0／m的增益介质的图像基本一致，也就是说，对于薄增益介质，增益系数对热像抑制曲线的影响不大。这是因为，介质很薄，光强的增益量很小，几乎没有差别。图4（b）是增益介质的厚度为5cm，其它参数同（a），热像光强随自散焦介质B积分的变化图。可以看到，不同增益系数的热像抑制曲线有较大区别，增益系数小，热像弱，而增益系数越大，热像光强减弱越多，效果越好。

图4 不同增益系数的增益介质的热像峰均比光强随自散焦介质B积分的变化图，（a）增益介质厚度为1 mm；（b）增益介质厚度为1 mm

2.2 自散焦介质后置

2.2.1 自散焦介质的B积分对热像抑制作用的影响

设增益介质的增益系数β等于4.0／m，厚度为1mm，¯B为2.0rad；自散焦介质置于增益介质的后面，厚度1mm。图5为光场的沿轴峰均比光强随传输距离的变化，（a）为振幅的散射物，（b）为π的相位型散射物。如图所示，两者的热像形成位置基本在散射物的共轭位置，自散焦介质B积分为0时，热像光强最大；B为1.0rad时，热像光强减小；其中当B等于2.0rad的时候，¯B等于B，热像几乎完全被抑制；而B为3.0rad时，非线性补偿过度，热像光强反而增大。

图5 B积分不同的自散焦介质后置，轴上光强沿传输距离变化图（a）振幅型散射物，（b）相位型散射物

2.2.2 介质厚度对热像抑制作用的影响

图6为自散焦介质的厚度一定，B积分可调，增益介质增益系数β为4／m，¯B为2.0rad，三种不同厚度增益介质情况下热像峰均比光强随自散焦介质B积分的变化图。（a）（b）自散焦介质分别为1mm和20cm。由图中可以看出，自散焦介质取适当的B积分，不论其厚还是薄，热像光强能得到抑制。而随着增益介质厚度的增加，热像抑制作用逐渐变弱，最小热像光强逐渐增大。比较（a）图和（b）图，可以发现，自散焦介质后置时，当增益介质较厚时，自散焦介质厚度较大反而比厚度较小的时候对热像光强的抑制作用略强一些。比较图3和图6可以看出自散焦厚度为1mm时，自散焦介质前置后置对热像的抑制作用区别不大；自散焦厚度为20 cm时，后置对热像的抑制作用远远强于前置，且抑制效果比较好。

图6 不同厚度的增益介质的热像峰均比光强随自散焦介质B积分的变化图（a）自散焦介质厚1 mm；（b）自散焦介质厚20 cm

2.2.3 增益介质的增益系数对热像抑制效果的影响

图7（a）所示为当自散焦介质和增益介质为薄介质，即厚度均为1mm，增益介质平均¯B积分为2.0rad时，热像光强随自散焦介质B积分的变化。由图可以看出增益系数为2.0／m、4.0／m和6.0／m的增益介质的图像基本一致，小增益系数对热像光强抑制曲线影响不大。图7（b）则对应增益介质的厚度为5cm，其它参数同（a）的情况下，热像光强随自散焦介质B积分的变化图，从图中可见，适当选取自散焦介质的B积分，热像得到抑制，增益系数越大，热像光强减小越多，抑制效果更好。

3 结 论

数值模拟研究了自散焦介质对增益介质热像形成的抑制效果。结果发现，自散焦介质前置与后置时，选取适当的参数都能较好地抑制热像形成，自散焦介质后置比前置的抑制效果稍好，且增益介质和自散焦介质越薄，抑制效果越好；当增益介质和自散焦介质为薄介质时，小增益系数对热像光强抑制的影响不大，当增益介质较厚时，增益系数越大，热像抑制效果越好。所得结果对于提高高功率激光系统中光学元件的安全有参考意义。

图7 不同增益系数的增益介质的热像峰均比光强随自散焦介质B积分的变化（a）增益介质厚度为1 mm，（b）增益介质厚度为5 cm

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