零阶保持器频率特性的仿真研究

王春侠

(陕西理工学院电气工程系，陕西汉中723003)

0 引言

由于零阶保持器具有最小相位滞后、结构简单和易于实现等特点，常用于闭环离散系统［1]。如图1所示，零阶保持器把采样时刻kT的采样值保持到(k十1)T时刻。即在时间t∈［kT，(k十1)T] 区间内，它的输出量一直保持为x(kT)这个值。依次类推，从而把离散信号恢复成了一个阶梯形的连续信号xh(t)。

离散信号经过零阶保持器解调后的阶梯形信号xh(t)的数学描述可以写为

对式(1)进行拉普拉斯变换得

图1 采样和保持前后的信号

由上式可得零阶保持器的传递函数

在笔者所见到的“自动控制原理”、“计算机控制技术”和“计算机控制系统”等课程的教材中，都是将s=jω代入式(3)得到零阶保持器的频率特性曲线，其中幅频特性|Gh(jω)|如图2(a)所示。相频特性有如图2(a)［1－4]、图(b)［5]和图(c)［7－11]所示的三种形式，其中图(a)和图(b)所示的相频特性是等价的。

笔者赞同图2(a)和图2(b)所示的相频特性曲线，认为图2(c)是错误的。本文基于Matlab软件，分别使用Padé近似法、直接计算法和分步计算法仿真研究零阶保持器的频率特性。

图2 现有教材零阶保持器的频率特性曲线

1 Padé近似法

Padé近似法的关键是在s域内对纯延迟环节的传递函数e－Ts进行n阶padé近似［6]，将其变成分子与分母同阶次的n次有理传递函数，其表达式为

n值越大近似精度越高，一般取n=3～4就可以获得相当满意的精度［6]。将式(4)代入式(3)得到的有理传递函数形式:

对式(5)按照有理传递函数的幅相频率特性曲线绘制方法可以绘制出零阶保持器的幅相频率特性曲线。……