“电路理论”课程中耦合电路的谐振问题讨论

赵艾萍，张 峰

(上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海200240)

“电路理论”课程教学中，对于耦合电感和串并联谐振的介绍通常是按知识点单独进行的［1-3]。例如，讨论线性耦合电感元件时，除了推导其端口电压—电流关系之外，还会介绍一些去耦等效的方式，尤其是T型去耦的应用;而在谐振电路的分析讨论中，往往会强调谐振网络的端口特性、品质因数［4]或能量问题［5]。部分学生对这些概念的理解不够精准，反映在解题过程中会出现各种问题。本文针对考生在一道电路考研试题的求解中所出现的问题，分析其成因，并提出了相应的解决办法。这个典型例题有助于学生正确理解谐振和耦合的概念并掌握其分析方法，也可为“电路理论”教学工作中重要知识点和难点内容的融合交叉及其分析提供借鉴。

1 问题提出

［例1] 图1所示的正弦稳态电路中，已知I=I1=I2，电感之间存在耦合关系。当R2=100Ω，ωM=100Ω时，虚线框内组成的并联电路达到谐振，试求此时电路中的R1和X1。

图1 例1电路

不少学生出现了以如下错误求解思路。

(1)将T型去耦等效电路代之原电路，如图2所示。

图2 例1电路的T型去耦等效电路一

(2)根据主电路电流和两支路电流大小相等且此时并联谐振，得出:“并联的两条支路阻抗实部相等、虚部相反”的结论。从而求得R1=R2，进而再根据其它已知条件求得X1。

乍看之下，该解题思路非常巧妙，但却是错误的。这是什么原因呢?究其原因是对去耦之后的电路谐振的理解不正确。即上面带引号的结论有误。……