基于小波变换的二通道数据采集滤波器组设计

王 飞，邓志清

（1.船舶重工集团公司723所，扬州225001；2.镇江舰艇学院，镇江212001）

0 引 言

在处理超宽带信号时，信号带宽过大，为降低对A／D采样的要求，可以考虑将信号分解为二通道或者多通道情况进行分别采样，从而实现降速采样的目的。小波变换的特点就是将信号在不同尺度上进行分解，通过小波的带通滤波特性实现对信号频带的分割。采用小波变换理论对信号进行逐层分解和重构，逐步降低信号的频率分析区间，为构造多通道采样系统提供了一种思路。

1 二通道采样系统

为了分析方便，采用倒推的方法，假设二通道采样系统（如图1所示）已经建立起来，然后讨论滤波器设计所要达到的条件［1］。

图1 二通道采样系统信号流程示意图

图1中f（n）为采样序列，f′（n）为处理后前者的估计，H（z）和G（z）分别为分解和重构滤波器。H0（z）为低通滤波器，H1（z）为高通滤波器，后者依此类推。由图中的信号流程，可以得到以下关系：

将式（1）和（2）代入式（3）中，得：

式（4）右边第1项表示信号频谱，第2项表示由于对信号的抽取和插零所带来的频域混迭。若将第2项清零，则混迭可以消除，即有：

式（6）为满足式（5）条件的1组关系：

在分解滤波器中，低通滤波器和高通滤波器相位上可有一定的关系，即：

这样是为了使分解的低通和高通滤波器有正交性，只要取适当的滤波器函数就可以做到这一点。式（7）对应于时域的关系为：

将式（6）和（7）代入式（4），可以得到系统输入输出之间的关系式：

式（9）给出了1个消除幅度失真的条件，只要右边前一项为1，即：