基于Mann－Kendall法的地震前兆观测数据异常分析①

陈振勋，辛小龙，贺瑞缠

（西北大学数学系，陕西西安 710127）

基于Mann－Kendall法的地震前兆观测数据异常分析①

陈振勋，辛小龙，贺瑞缠

（西北大学数学系，陕西西安 710127）

应用Mann－Kendall法对1998年泾阳4．8级地震和2009年高陵4．4级地震某些指标数据序列进行异常分析。分析结果表明地震前兆观测数据的某些指标呈现出异常变化，应用此方法可以确定出突变的具体时间。本研究对地震预报预测有积极作用。

地震前兆数据；Mann－Kendall法；突变点；泾阳地震；高陵地震

Abstract：Using the Mann－Kendall method，an abnormal analysis of some index data sequences collected from Jingyang MS4．8earthquake in 1998and Gaoling MS4．4earthquake in 2009is done．Analyse results show that some indexes of the precursory observation data of earthquake appeared abnormal change．Applying this method，the time of change－point can be identified．The works have impacted on earthquake forecast．

Key words：Seismic precursor data；Mann－Kendall method；Change－point；Jingyang earthquake；Gaoling earthquake

0 引言

地震前兆观测数据蕴含着丰富的地震活动的异常信息。从地震前兆观测数据着手，研究在中强地震前后的某些异常指标的变化，分析地震观测中的某些异常现象，对快速判断地震趋势将有重要的作用［1］。地震异常现象通常是这些地震前兆观测数据发生突变［2－3］。在地震预报预测方面，准确合理地确定地震前兆观测数据的突变点对成功地预报预测地震能起到关键作用。而应用先进的统计理论去研究和确定地震前兆观测数据的突变点，成为地震预报预测的一个突破口。

西安市地震局台网中心使用专业仪器对与地震活动相关的10多个测项分别在西安地区的近10个观测点进行了持续的按分观测记录，获得了大量地震前兆观测数据。笔者以西安市地震局提供的地震前兆观测数据为基础，研究1998年1月5日泾阳地震和2009年11月5日临潼区和高陵县交界处地震（以下简记为高陵地震）的多个指标，采用Mann－Kendall法对这两次地震前兆观测数据的突变点进行计算和分析，探讨地震前兆异常与地震预报的关系。

1 Mann－Kendall法原理与计算步骤［4－7］

Mann－Kendall法是一种非参数统计检验方法。非参数检验也称为无分布检验，与参数检验方法相比其优点是不需要遵从一定的分布规律，也不受少数异常值的干扰，更适合于类型变量和顺序变量，计算也比较简便。

对于具有n个样本量的时间序列｛xt｝，t＝1，2，…，n，构成一秩序列

可见秩序列Sk是第i时刻值大于第j时刻值个数的累积数。

在时间序列随机独立的假定下，定义统计量

式中：UF1＝0；E（Sk）和Var（Sk）分别为累计数Sk的均值和方差。在x1，x2，…，xn相互独立且有相同连续分布时，它们可由下式算出：

对于随机序列｛xt｝，t＝1，2，…，n，当n增加时（n＞10），UFk很快收敛于标准正态分布。当原假设为该序列无趋势时，一般采用双边趋势检验，在给定显著性水平α下，于正态分布表中查出临界值Uα／2，若│UFk│＜Uα／2时，接受原假设，即趋势不显著；若│UFk│＞Uα／2时，则拒绝原假设，认为序列趋势显著。

将时间序列｛xt｝逆序｛xt｝，t＝n，n－1，…，1，重复上述过程，得到UF′k。同时使

UBk＝－UF′k，k＝n，n－1，…，1，UB1＝0。

首先计算顺序时间序列的秩序列Sk，并按照式（2）计算出UFk；然后计算逆序时间序列的秩序列Sk，也按照式（2）计算出UBk；最后给出显著性水平，取α＝0．05，则临界值U0．025＝±1．96，绘制UFk、UBk曲线和临界值直线图。

分析绘出UFk和UBk曲线图。若UFk或UBk的值大于0，则表明序列呈上升趋势，小于0则表明呈下降趋势。当它们超过临界直线时表明上升或下降趋势显著，超过临界线的范围确定为出现突变的时间区域。如果UFk和UBk两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。

2 地震前兆观测数据序列突变点分析

2．1 数据筛选

使用西安市地震局记录的西安及邻近地区（108°～109．7°E，34°～34．6°N安地区发生的两次较大地震，即1998年泾阳4．8级地震和2009年高陵4．4级地震作为研究对象。两次地震有关数据见表1。

表1 西安地区泾阳地震和高陵地震的有关数据

地震前兆观测数据序列是从地震观测台站采样得到的，主要包括地磁、地电、水温、气压、水位、应变力等指标。这些数据是以分为时间间隔进行采集的实数，在一定范围（每天或每月或每年）内成周期变化，并且数据量十分庞大［8］。近年来人们对地震预报预测的研究表明地磁、地电、水温、气压、水位、应变力等指标的异常都是预测地震发生时间的有效手段［9］。

2．2 泾阳地震计算结果与分析

2．2．1 计算结果与分析

研究此次地震的大量文献表明在地震前地下水位、地下流体、重力等均表现异常［10－14］。本文选取磁偏角日变幅、地下水位、应力等指标作为研究对象，以1997年12月1日至1998年1月31日的日均值为时间序列，利用Mann－Kendall法进行研究。

由图1可以看出，磁偏角日变幅、地下水位、应力、自记流水等指标在地震前后发生异常变化。这些指标日均值序列变化有以下特点：

（1）图1（a）表明77磁偏角日变幅呈减小趋势，而且自1月3日以来这种减少的趋势逐渐超过α＝0．05的显著性水平；根据UF曲线和UB曲线的交点的位置可以确定77磁偏角日变幅在12月26日左右减小是一个突变现象。

（2）图1（b）可以看出陕鼓井水位从1月2日起的开始阶段发生突变。

（3）图1（c）表明831测II应力（EW45°）基本上呈减少趋势，而且自1月7、8日以来减少的趋势超过α＝0．05的显著性水平；根据UF曲线和UB曲线的交点的位置，可以确定831测II应力（EW45°）在1月4日左右的减小是一个突变现象。

（4）图1（d）表明渭南13井自记流量从1月2日起的开始阶段发生突变。

这些结果显示泾阳地震前地下水位、磁偏角日变幅、应力等指标呈现异常变化，突变点均在地震前10天之内。

2．2．2 异常可靠性分析

地震前兆是十分复杂的。前兆观测的阶段性趋势、正常的年变和季节变化是客观存在的。以上仅选取地震前后2个月的数据进行分析，不足以表明突变现象的可靠性。所以，只有论证其他年份的同一时间段不是类似的变化，且具有稳定性，才能判定所分析时间段是异常变化。

图1 泾阳地震某些指标的Mann－Kendall统计量曲线图（图中虚线表示α＝0．05的显著性水平临界值）Fig．1 Mann－Kendall statistical curves of some indexes of Jingyang earthquake（The dotted lines are the level of significance critical values when the significance levelα＝0．05）．

为了进一步分析地震前兆的异常变化，选取与泾阳地震同一时段的前3年的数据，原因在于前三年对地震影响较大。对于泾阳地震提取1994年、1995年、1996年12月1日至次年1月31日的时间序列值作为进一步研究对象。

对同一指标的不同年份的同一时间段进行分析对比，若仅有地震年份的时间序列值在地震时刻前有突变现象，而其他年份没有，且连续几年保持基本稳定，则确定此指标在地震前呈异常变化；若其他年份在地震时刻前也有突变现象，那么表明此指标的前兆现象是不是异常还有待于进一步分析论证。

用前述方法得到所有指标不同年份同一时间段的Mann－Kendall统计量曲线图（图2）。图中每个指标从左至右分别为1994、1995、1996年的曲线图。

通过每一个指标的不同年份同一时间段的对比，只有图2（a）中每个图都有突变现象，说明77磁偏角日变幅这一指标可靠性较差；其他三个指标仅在泾阳地震前发生异常变化，且突变点都在3天之内。

2．3 高陵地震计算结果与分析

2．3．1 计算结果与分析

选取气温、气压等指标作为研究对象，各个指标的数据序列长度为2009年10月1日至211月30日，共计61个数据。计算结果见图3。

由图3可以看出，不同台站的相同指标均表现出异常，突变点都在地震前五天之内（表2）。

表2 高陵地震四个测项指标的异常分析结果

图2 泾阳地震前三年部分指标的Mann－Kendall统计量曲线图Fig．2 Mann－Kendall statistical curves of some indexes before Jingyang earthquake in three years．

2．3．2 可靠性分析

如同2．2．2所述方法，得出所有指标在2006、2007和2008年的同一时间段的Mann－Kendall统计量曲线图，见图4。

由图4看出，只有图4（c）中每个图都有突变现象，说明陕鼓井气压这一指标可靠性较差。其他三个指标都仅在高陵地震前发生异常变化，且突变点都在5天之内。

3 结语

图3 高陵地震某些指标的Mann－Kendall统计量曲线图（图中虚线表示的显著性水平临界值）Fig．3 Mann－Kendall statistical curves of some indexes of Gaoling earthquake（The dotted line said the level of significance critical value when the significance level）．

（1）应用Mann－Kendall法对1998年泾阳地震和2009年高陵地震某些指标数据序列突变点进行分析。结果显示：泾阳地震前陕鼓井水位、831测 II应力、渭南13井自记流量三个指标发生异常变化，突变点均在地震前3天之内；高陵地震前高陵气温、陕鼓井气温、户县气温三个指标也发生异常变化，突变点在震前5天之内。

（2）应用Mann－Kendall法确定地震前兆观测数据的具体突变时间相当可靠，而且运算简单。希望有关部门借助Mann－Kendall法实时地对地震前兆观测数据做出异常分析，及时确定地震前的突变时间。这些工作对地震预报预测有积极作用。

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The Abnormal Analysis of Seismic Data Based on the Method of Mann－Kendall

CHEN Zhen－xun，XIN Xiao－long，HE Rui－chan

（Department of Mathematics，Northwest University，Xi＇an 710127，China）

图4 高陵地震前三年部分指标的Mann－Kendall统计量曲线图Fig．4 Mann－Kendall statistical curves of some indexes before Gaoling earthquake in three years．

P315．72

A

1000－0844（2012）03－0250－06

10．3969／j．issn．1000－0844．2012．03．0250

2011－03－18

西北大学数学系科研基金项目（2010）

陈振勋（1988－），男（汉族），陕西凤翔人，西北大学数学系信息与计算科学本科生．