基于畅通可靠度的道路网络结构可靠度

徐 旭， 付 蓉

(上海大学土木工程系，上海200072)

基于畅通可靠度的道路网络结构可靠度

徐 旭， 付 蓉

(上海大学土木工程系，上海200072)

谨以此文敬献钱伟长教授百年诞辰，致以深深敬重和深切怀念!

在传统道路结构可靠度研究基础上，引入道路网络可靠度计算方法，提出道路网络结构可靠度研究方法．同时，在已建立的道路网络结构可靠度的基础上，以道路畅通可靠度为衡量标准，分析了道路发生拥堵时交通流量分配对道路网络结构可靠度的影响．

道路畅通可靠度;道路结构可靠度;车流分配;道路网络可靠度

Abstract:Based on traditional study of road structural reliability，this paper introduces a method for the calculation of road network reliability to provide a way of studying road network structural reliability．Meanwhile，in view of recent studies on reliability and mobility reliability，this paper analyzes the effect of traffic flow assignment during traffic congestion on road network reliability．

Key words:road mobility reliability;road structural reliability;traffic assignment;road network reliability

有关道路可靠度的研究主要分为路面结构可靠度和道路网络可靠度两个方向，其中路面结构可靠度是从道路的结构组成和力学性能角度研究结构可靠性;而道路网络可靠度是从交通流量供需的角度研究结构可靠性．道路网络是一个复杂庞大的系统，各因素相互作用相互影响，只有综合考虑各种因素进行分析才能客观地反映网络特性．

在路面结构可靠度和道路畅通可靠度方面已有很多报道．沥青道路结构可靠度的概念最早于1966年被提出，很多学者对其进行了研究．1971年Leme和Moavenzadeh比较科学地提出了可靠度的概念，并指出结构可靠度对于结构设计规划的重要影响;Butt等［1］建立了路面性能预测的马尔可夫模型;Abaza等［2］建立了基于路面性能预测的全局网络优化模型;Rajbongshi等［3］在考虑费用和可靠度的基础上进行沥青路面结构的优化设计，这种方法现已编入美国设计规范．虽然我国对于沥青路面结构可靠度研究起步较晚，但也取得了一定的成果．许志鸿等［4］对路面结构的可靠度进行了研究，以“公路柔性路面设计规范”为依据，应用概率统计和随机过程提出了沥青路面的概率设计方法;刘沐宇等［5］对沥青路面结构优化进行了研究，介绍了优化在沥青路面设计中应用的研究现状，并提出了对优化算法的展望;黄文雄等［6］提出了基于遗传算法的路面结构可靠度的优化，在其他优化方法上建立了二进制编码的沥青路面结构遗传算法优化，使得计算更精确有效．徐旭等［7］研究了维修措施对道路结构可靠度的影响，利用蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation，MCS)法分析沥青路面结构可靠度，并对维修变量(加铺层厚度、抗压回弹模量)和响应值、可靠度进行回归分析，得到计算维修后路面结构可靠度的回归模型;徐旭等［8］用响应面法分析沥青道路路面结构可靠度，利用遗传算法研究单条道路的造价与可靠度的关系，建立了回归模型．在此基础上，以系统可靠度为约束，以系统总造价为目标函数，建立了道路系统优化模型，求出各子道路路面结构的最优解．

在道路畅通可靠度方面，国外研究起步很早，已经形成了比较完善的复杂网络研究方法，并由此引申出许多独立学科．对于不同的参考标准和研究对象有不同的研究方法，如连通可靠性、畅通可靠性、行程时间可靠性、容量可靠性等．连通可靠性最早是由日本学者在20世纪80年代初期提出的，用以反映两点间的连通情况．Rajbongshi等［9］对于选择关键路径的连通可靠性进行了探讨;Kuang等［10］探讨了起止点(origin-destination，OD)对之间考虑出行者旅行时间的概率;Chen等［11］对复杂网络容量可靠度进行了研究，结合可靠度分析、不定性分析、复杂网络模型、敏感性分析等因素提出了一个综合分析容量可靠度的方法［11］．我国在该方面的主要研究成果有梁颖等［12-14］基于网络分析的方法，建立了城市交通网络畅通可靠度的衡量标准和不同交通分布下的畅通可靠度的研究方法，以及畅通可靠度在公路网建设中的优化．

现阶段的研究一般没有综合考虑道路畅通可靠度与路面结构可靠度同时对道路网络可靠度的影响．本工作将以道路畅通可靠度为衡量标准，进行道路网络结构可靠度的研究;同时考虑在道路发生拥堵的情况下，研究道路交通流量分配对道路网络结构可靠度的影响．

1 畅通可靠度

道路畅通是保证道路能够正常通行的基本要求．本工作定义某一路段的畅通可靠度为，在规定时间内从这一路段的一端到达另一端的概率．道路畅通可靠度与道路的通行能力及实际道路车流量有关，本工作将实际道路车流量与道路通行能力的比定义为道路饱和度［12］．根据已有研究发现，道路的畅通可靠度与道路的饱和度成反比，因此道路畅通可靠度是道路饱和度的函数．为研究方便，将道路畅通可靠度简化成如下表达式［15］:

式中，v表示道路的交通流量;c表示道路的实际通行能力．

2 结构可靠度

道路结构可靠度是指道路在规定的条件下能够正常使用的概率．道路结构可靠度通常根据沥青道路设计规范确定［16］，沥青道路设计规范中的结构可靠度指标有两种:弯沉值和拉弯应力．所以道路结构可靠度可理解为道路实际弯沉值小于容许弯沉值的概率(道路实际弯拉应力小于容许弯拉应力的概率)．由于将弯沉值作为测量指标所得结果较精确并且操作简单，所以本工作采用弯沉值作为指标进行道路网络可靠性分析．路面结构可靠度可表示为

R=P(Z ＜0)=P(ls＜lr)， (2)式中，ls=1 000·(2Pδ/E0)·αc·F，lr=(600/N0．2e)·AcAsAb，其中Ne为设计年限内一个车道上的累计当量轴次;ls为实际路表弯沉值，lr为容许路表弯沉值;P，δ为轮胎接地压强(MPa)和当量圆半径(cm);αc，F为理论弯沉系数和弯沉综合修正系数;Ac为公路等级系数(高速公路为0．85，一级公路为1．0，二级公路为1．1，三、四级公路为1．2);As为面层类型系数(沥青混凝土、热拌沥青碎石为1．0，沥青贯入、沥青碎石为1．1，沥青表处为1．2);Ab为基层类型系数．

得到道路各参数后，采用MCS法进行可靠度计算，并用Matlab软件进行数值模拟［7］．

3 考虑畅通可靠度的道路结构可靠度

3．1 考虑畅通可靠度的分析方法

在道路网络中，当其中某条道路车流量过大导致阻塞时，该道路上的车流量就会往相邻的其他道路分配，致使被分配的道路车流量也会相应增大，因此道路网络结构可靠度是动态的，是随着道路交通量变化而变化的．本工作用单条道路畅通可靠度来评判道路阻塞程度，如果道路超过评判标准则将该道路上的车流量进行分配，最后利用分配后的车流量重新计算道路网络结构可靠度．

道路畅通可靠度以道路饱和度来评判，我国中型城市采用如表1所示的服务标准划分［15］．各级服务水平的交通状况如下:A—畅行车流，基本无延误;B—稳定车流，有少量延误;C—稳定车流，有一定延误;D—接近不稳定车流，有较大延误;E—不稳定车流，交通拥挤;F—强制车流，交通阻塞．在分析路网畅通可靠度时，车流量饱和度达到C级就认为不畅通，因此畅通可靠度需大于0．4．

表1 我国中型城市路段与交叉口服务水平划分值Table 1 Adopted level of service value of urban road section and intersection

3．2 交通流量分配方法

交通流量分配是为了解决某条道路交通量过大而其他道路交通量不足导致的交通阻塞问题，通过交通流量分配可以改善道路网络中交通流量不平衡的现象．现阶段道路交通研究中，交通流量分配是在交通通行之前进行的，即根据道路预测交通流量进行分配，并对整个网络进行分配，以达到平衡状态．但实际道路网络中，交通流量与预测的交通流量差异较大，在这种情况下某些交通量大的道路已经达到过饱和状态，部分车流量会选择其他的通行道路，此时已经过饱和的道路是不可能通过调整来达到合理状态的．因此，以往的交通流量分配适合道路设计初期的研究情况，但不能反映运行时的状态．

本工作将在交通流量分配的基础上进行改进，即对已经达到过饱和状态的道路按饱和状态计算，并且不参与流量分配，然后将这些过饱和道路上的超出饱和状态的交通流量按有效路径的选择方法分配到相应道路上．这样能更真实地反映实际交通流量对道路网络结构可靠度的影响．

3．3 分配率的确定

分配率是指被分配道路所能分配的车流量的比例，它与道路的路权、出行者行为特征和出行道路条数等参数有关．分配率的确定根据改进的LOGIT路径选择模型确定［17］．具体模型如下:

式中，P(n，s，k)表示分配率;σ 为分配参数，与出行者行为特征和出行道路条数等参数有关—;lk为节点n处第k条有效出行路线的行程时间，l为节点n处所有有效出行路线的行程时间平均值．

3．4 有效出行路线的选择

有效路段是指针对于某一OD对，一路段的终点相对于起点距离OD对的终点更近，这条路段对于这个OD对就是有效路段．若某条路径都是由有效路段组成，则这条路径为有效出行路径．将有效出行路段的长度L(i－j，s)定义为有效路段的路权d(i，j)加上有效路段终点至出行终点的最短路权Lmin(j，s)，即

3．5 路权的确定

路权是指道路行驶的权力，这里用道路的行驶时间来衡量路权(即行程时间)．国外对行程时间模型已有一些研究报道，如美国联邦公路局(FHWA)的路段行程时间函数模型、芝加哥交通工程学会的路段行程时间函数模型等．国内的模型主要有

由于这种公式中非机动车辆项参数的物理意义不明确，因此文献［18］对其进行了修正，并建立了3种典型道路的行程时间模型．

4 道路网络可靠度

根据上述方法计算出道路网络中单条道路的可靠度，然后将道路网络视作由单条道路通过串并联方式连接起来的道路网络．

4．1 路段可靠度

路段可靠度即上述同时考虑结构可靠度和畅通可靠度的单条道路可靠度:

式中，Rijk表示交通流量分配后各单条道路的结构可靠度．

4．2 路径可靠度

路径是指任意OD对中某一条起点到终点的路线，由多个路段通过串联组成，故路径可靠度可表示为

式中，Rij表示交通流量分配后第i个OD对的第j条路径的可靠度．

4．3 OD对可靠度

将OD对视作由各种路径通过并联方式组成，根据串并联理论有

式中，Ri表示交通流量分配后第i个OD对的可靠度．

4．4 路网可靠度

路网可靠度可表示为

式中，R表示交通流量分配后整个路网的可靠度．

5 实例分析

采用上海市某一区域的道路网络作为计算实例．图1为上海市某区的道路网络图，对此道路进行统计得到相应的参数如表2和表3所示．表4为设计年限累计车载量．图1中有两种道路，主干道1—20和3—5的设计年限为15年，交通年增长率为8%，车道系数为0．45;其他次干道设计年限为10年，交通年增长率为8%，车道系数为0．45．将图1简化为图2所示的道路网络简图．

主道路通行能力为1 640 veh/h，次道路通行能力为1 550 veh/h．为计算方便，道路13—17和18—22的道路参数与8—12相同，故道路上的结构可靠度相同，并且每条路径上的道路可靠度相同．

图1 道路网络图Fig．1 Road network graph

图2 道路网络简图Fig．2 Simple road network graph

表2 主干道道路设计参数Table 2 Main road pavement design parameters

表3 次干道道路设计参数Table 3 Secondary road pavement design parameters

表4 设计年限累计车载量Table 4 Traffic flow in the design life period

具体计算过程如下:

(1)每条道路的结构可靠度．

根据MCS法采用Matlab软件编程，由式(2)计算路段可靠度．计算结果如表5所示．

表5 路段可靠度Table 5 Road section reliability

(2)每条路段的畅通可靠度．

由式(1)计算得到每条道路的畅通可靠度如表6所示．

表6 路段畅通可靠度Table 6 Road section mobility reliability

(3)交通流量分配．

由于道路12—22的畅通可靠度小于0．4，因此对此道路上的车流量进行分配．以畅通可靠度0．4为标准，将道路上的过饱和部分进行重新分配．该路段上过饱和车流量为1 068．37 －1 550 ×0．6=138．04 veh/h，然后根据分配率进行分配．各道路行程时间如图3所示．

图3 路段行程时间Fig．3 Raod section travel time

根据式(3)和(4)计算分配率，从节点4开始进行分配．节点4的下游路段4—5和4—6均为有效路段，其中节点5～节点22的最短路权为Lmin=10 s，节点4 ～ 节点 5 的路权为 d4－5=4 s，故 L4－5=d4－5+Lmin=4+10=14 s．

路段4—6分配率为

4—5分配交通量:

节点4分配完毕，按照同样的方法对路网其他节点进行分配，各路段分配率如图4所示，分配结果如图5所示．最后加上各路段原有车流量，得到最终分配后各路段车流量，其中11—22上各路段的原有车流量取畅通度达到0．4时的车流量，结果如图6所示．

(4)计算交通流量分配前道路网络结构可靠度．

根据式(6)～(9)计算在交通流量未分配的情况下的道路网络结构可靠度，计算结果为R=0．661．

(5)计算交通流量分配后道路网络结构可靠度．

图4 路段分配率Fig．4 Raod section assignment rate

图5 路段分配车流量Fig．5 Traffic flow assigned to road section

图6 分配后路段流量Fig．6 Road section traffic flow after assigned

根据式(2)用Matlab软件进行计算，得到每条道路交通流量分配后的道路结构可靠度．计算结果如图7所示．

根据式(6)～(9)计算在交通流量分配后的道路网络结构可靠度，计算结果为R=0．650．

(6)计算结果分析．

根据计算结果可知，道路网络在因某条道路阻塞而进行车流量重新分配后，发生阻塞的道路的结构可靠度有一定提高，但整个网络的结构可靠度是降低的．这说明道路网络中，一条道路的结构可靠度发生变化，会使其他道路的结构可靠度也发生相应改变，同时，整个道路网络结构可靠度也会有所变化．

图7 分配后路段结构可靠度Fig．7 Raod structural reliability after traffic flow assignment

6 结束语

道路网络是一个庞大而复杂的系统，影响其结构可靠度的因素多而随机，存在不确定性．本工作在研究道路网络结构可靠度时，采用车流量作为研究指标，分析了车流量的变化对道路网络结构可靠度的影响．研究发现，路网中一条道路发生阻塞时，由于该道路上的车流量会向其他道路分配，虽然该道路上的结构可靠度有所提高，但致使其他被分配的道路结构可靠度降低，最终导致整个道路网络的结构可靠度降低．根据研究结果可知，在对道路进行设计、规划时应具备宏观的道路设计理念，这样才能提高整个道路网络的可靠性．

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Road Network Structural Reliability Based on Mobility Reliability

XU Xu，FU Rong
(Department of Civil Engineering，Shanghai University，Shanghai 200072，China)

U 416．211

A

1007-2861(2012)05-0448-06

10．3969/j．issn．1007-2861．2012．05．002

2012-09-10

上海市教委科研创新资助项目(13YZ001)

徐 旭(1968～)，男，教授，博士生导师，博士，研究方向为结构抗风．E-mail:xxu@mail．shu．edu．cn