Cymbal型压电换能器电压－位移特性建模与分析*

高全芹

(长沙学院机电工程系，长沙 410003)

Cymbal型压电换能器［1－3］电压－位移特性［4］是其重要性能之一。目前对其研究手段有试验法［5］、有限元法［6－7］等，但这两种方法都无法给出能够描述电压－位移本质特性的函数模型。吴石林等［8］通过建立压电陶瓷圆片的压电方程，采用理论建模法分析了球帽Cymbal型换能器的位移特性。但吴石林将压电陶瓷片边界条件简化为自由边界状态，认为零应力约束。事实上压电陶瓷片端面受到Cymbal金属帽变形阻力约束，并非零应力约束。错误的边界条件导出的结论值得商榷。本文通过客观分析Cymbal换能器的压电陶瓷片所处于的受力约束状态，给出了压电方程的边界受力约束条件，建立Cymbal型压电换能器电压－位移函数关系模型。利用该模型可定量分析Cymbal型压电换能器结构敏感参数对其电压－位移特性影响规律。这些规律用于Cymbal型压电换能器批量生产中的性能一直性控制。

1 Cymbal压电换能器典型结构

典型的Cymbal换能器结构，如图1所示。上下Cymbal型金属端帽为对称结构，与压电陶瓷圆片严格胶合。与结构尺寸相关的变量有:端帽材料厚度t；端帽半径Rp；内腔椎底半径R1；内腔椎顶半径R2；压电陶瓷厚度为tp。

图1 Cymbal换能器结构

2 Cymbal换能器的压电方程

Cymbal型换能器轴向位移与压电陶瓷片的径向伸缩量和轴向伸缩量存在着一定的函数关系。计算压电陶瓷片的压电方程状态解是获得这一函数关系的有效途径。柱坐标下，Z轴极化的逆压电效应压电方程可表示为［3］:

接下来必须对Cymbal换能器压电陶瓷圆片的受力状态进行分析，以确定其应力分量Tr、Tθ、Tz及Tzθ、Trz、Trθ值。……