变分数阶微积分在描述材料力学性质演变方面的应用

李彦青 殷德顺 吴 浩

（河海大学 力学与材料学院，南京 210098）

最近，分数阶微积分正在被广泛地应用于粘弹性材料的研究中［1－4］.人们发现分数阶本构模型具有参数少、形式简单等优点，并且模型中的参数可以指代材料力学性质，使定量描述力学性质成为可能.但是常分数阶中阶数是不变的，不考虑力学性质随时间变化的情况，而在实际中，材料在受力过程中，力学性质是随时间变化的，这意味着在受力过程中阶数也应该是随时间变化的，这就需要考虑采用变分数阶模型来定量描述材料力学性质的变化情况.

变分数阶微积分本构模型也开始引起广大研究者的兴趣［5］，变分数阶微积分是分数阶微积分的最新发展，它的阶数不但不再是整数而且可以随时间或空间变化，即可以是一个变量.所谓变分数阶模型就是希望通过阶数的变化来描述变形过程中力学性质的演变.这一方面的研究在国际上刚刚起步，还没有引起国内学者的重视，本文希望建立变分数阶本构模型，可以定量描述粘弹性材料力学性质演变.

本文在常分数阶本构模型的基础上提出了变分数阶本构模型.从理论上讲，可以通过变分数阶阶数的变化来展示材料力学性质的变化，但其结果是否可靠是个问题.通过对塑性金属铜、铝、低碳钢进行了一系列的等应变率加载试验，并用本文所提的变分数阶本构模型进行分析，探求其在受力过程中力学性质的演……