宽温范围测量时NTC热敏电阻器R/T数学模型

李兵尚，施建礼，吴 非，李冠军

（1．海军潜艇学院三系，山东青岛 266042;2．海军驻沈阳军事代表室，辽宁沈阳 110045;3．东海舰队19分队，浙江 宁波 315122）

0 引言

NTC热敏电阻器是与被测介质接触测量温度的负温度系数半导体测量元件。随着传感器新材料的开发和制备工艺的改进，NTC热敏电阻器在温度传感领域的应用已日益广泛，电阻器的R/T数学模型辨识对于研制测温系统具有重要意义［1～3］。

NTC 型热敏电阻器大多为 Mn，Ni，Co，Fe，Cu 等金属氧化物经过烧结而制成的半导体元件，使用寿命长且具有很高的灵敏度和良好的性能［4］，但电阻器的R/T规律是非线性的。这给传感器的使用带来困难，进行宽温度范围测量而又要求较高的换算精度时，R/T数学模型难以用一个数学函数描述。以LNTT502FW热敏电阻器所测得的实验数据，基于最小二乘法，拟合出传感器在宽温范围使用环境下的数学模型，经过误差分析，该方法的拟和相对误差较小，拟和精度较高，能满足测量要求。

1 数学模型

传感器的R/T数学模型辨识基于最小二乘法的多项式逼近原理，假设测试数据的误差是无偏的，即没有系统误差，相互独立，服从正态分布，用最小二乘法寻求R/T数学模型各参数（a1，a2，a3，…，am+1）的最优估计值［5，6］。

运用传感器测量n组相互独立的数据（R1，T1），（R2，T2），（R3，T3），…，（Rn，Tn），假设m幂次非线性多项式为n组独立数据的数学模型，即

由最小二乘法逼近原理，寻找一组（a1，a2，a3，…，am+1），使拟和数据距离实测点的误差平方和最小，即式（2）

取极小值

显然，式（3）有解且唯一，从公式中可以看出:R/T数学模型各参数（a1，a2，a3，…，am+1）的估计值精度受测量数据的精度、样本数量、测量对象本身内在非线性规律以及多项式幂次选取的影响，只有所有影响因素选取合适，才能拟和出正确的传感器R/T数学模型。……